C - 浮気調査 Editorial /

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問題文

高橋君の秘書のなぎさちゃんは、高橋君が大好きです。今日も高橋君に電話をかけてみることにしました。 すると、どうでしょう？　電話口から、高橋君の声以外の、女の声が聞こえてきます。

なぎさちゃんは、高橋君と付き合ってはいませんが、高橋君に悪い虫が付いたら大変なので、浮気調査を行うことにしました。

高橋君の携帯に仕込んだアプリケーションから、高橋君の居場所をGPSで取得すると、高橋君は、電話をかける前は座標 (tx_a, ty_a) に、 電話をかけた後は、座標 (tx_b, ty_b) にいることがわかりました。また、この間にかかった時間は T 分です。 高橋君は、最大毎分 V の距離を移動することが可能であり、家などの障害物を無視して同じ速度で移動することが可能です。

なぎさちゃんは、このデータを元に、高橋君が、近所の女の子の家に寄っていないかを調査することにしました。 近所の女の子は n 人おり、それぞれ座標 (x_i, y_i) に住んでいます。

高橋君が、他の女の子の家に寄った可能性が少しでもある場合はYES、そうでない場合はNOと出力しなさい。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

tx_a ty_a tx_b ty_b T V
n
x_1 y_1
x_2 y_2
:
x_n y_n
  • 1 行目には、高橋君の電話前の座標を表す整数 tx_a, ty_a (0 ≦ tx_a, ty_a ≦ 1000)、電話後の座標を表す整数 tx_b, ty_b (0 ≦ tx_b, ty_b ≦ 1000)、移動に掛かった時間を表す整数 T (1 ≦ T ≦ 50)、高橋君の毎分の速度を表す整数 V (1 ≦ V ≦ 100)がスペース区切りで与えられる。
  • 2 行目には、浮気調査の対象となる女の子の数 n (1 ≦ n ≦ 1000) が与えられる。
  • 3 行目から n 行では、女の子の家の情報が与えられる。このうち i 行目では、i 番目の女の子の家の座標を表す整数 x_i, y_i (0 ≦ x_i, y_i ≦ 1000) が与えられる。
  • 高橋君が、座標 (tx_a, ty_a) から、座標 (tx_b, ty_b)まで真っ直ぐ毎分 V 移動した時に、T 分より長くかかってしまうような入力は与えられない。

出力

高橋君が、他の女の子の家に寄ることが可能であればYES、そうでなければNOを 1 行で出力せよ。出力の末尾にも改行をいれること。

入力例1

1 1 8 2 2 4
1
4 5

出力例1

NO

高橋君が (1,1) から (8,2) に移動した際に、(4,5) の家に寄ることが可能かどうか考えます。

  • (1,1)から(4,5)に移動する際、\sqrt{(4-1)^2 + (5-1)^2} = 5となるため、移動距離は 5
  • (4,5)から(8,2)に移動する際、\sqrt{(8-4)^2 + (2-5)^2} = 5となるため、移動距離は 5

となり、総移動距離は10となります。

高橋君が移動可能な距離は、2 分間で 分速 4 なので、 8 までしか移動することが出来ません。

よって、高橋君がこの家に寄る事は不可能なため、NOと出力します。

入力例2

1 1 8 2 2 6
1
4 5

出力例2

YES

入力例1と同じ配置ですが、高橋君の移動速度が 6 に変わっています。

高橋君の移動可能距離が 12 になったので、今度は家に寄ることが可能となっています。 よって、YESと出力します。

入力例3

1 1 8 2 2 5
1
4 5

出力例3

YES

ぴったり移動可能な場合も、寄ること自体は可能なので、YESと出力します。

入力例4

7 7 1 1 3 4
3
8 1
1 7
9 9

出力例4

YES

2 番目の女の子の家にだけ、寄ることが可能です。