D - Wall

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配点 : 400

問題文

魔法少女のjoisinoお姉ちゃんは、この世にあるすべての数字を 1 に変えてやろうと思い立ちました。

1 つの数字を i から j(0≦i,j≦9) に書き変えるには魔力 c_{i,j} が必要です。

今、目の前にある壁は縦方向に H、横方向に W のマス目になっていて、1 つ以上のマス目に 0 以上 9 以下の整数が 1 つずつ書かれています。

上から i(1≦i≦H) 番目、左から j(1≦j≦W) 番目のマスの情報として A_{i,j} が与えられ、

  • A_{i,j}≠-1 の場合はマスに A_{i,j} が書かれている
  • A_{i,j}=-1 の場合はマスに数字が書かれていない

ことを意味します。

この壁に書かれている数字を最終的に全て 1 に変えるのに必要な魔力の最小量を求めてください。

制約

  • 1≦H,W≦200
  • 1≦c_{i,j}≦10^3 (i≠j)
  • c_{i,j}=0 (i=j)
  • -1≦A_{i,j}≦9
  • 入力は整数からなる
  • 壁には一つ以上の整数が書かれている

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

H W
c_{0,0} ... c_{0,9}
:
c_{9,0} ... c_{9,9}
A_{1,1} ... A_{1,W}
:
A_{H,1} ... A_{H,W}

出力

壁に書かれている数字を最終的に全て 1 に変えるのに必要な魔力の最小量を出力せよ。


入力例 1

2 4
0 9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 0 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 0 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 0 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 0 9 9 9 9 2
9 9 9 9 9 0 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 0 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 0 9 9
9 9 9 9 2 9 9 9 0 9
9 2 9 9 9 9 9 9 9 0
-1 -1 -1 -1
8 1 1 8

出力例 1

12

81 に変えるとき、 84 に変え、その後 49 に、91 に変えると必要な魔力が最小となります。

壁には 82 つ書かれているので、必要な魔力の最小量は 6×2=12です。


入力例 2

5 5
0 999 999 999 999 999 999 999 999 999
999 0 999 999 999 999 999 999 999 999
999 999 0 999 999 999 999 999 999 999
999 999 999 0 999 999 999 999 999 999
999 999 999 999 0 999 999 999 999 999
999 999 999 999 999 0 999 999 999 999
999 999 999 999 999 999 0 999 999 999
999 999 999 999 999 999 999 0 999 999
999 999 999 999 999 999 999 999 0 999
999 999 999 999 999 999 999 999 999 0
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1

出力例 2

0

壁に書かれている数字を全く変える必要がない場合に注意してください。


入力例 3

3 5
0 4 3 6 2 7 2 5 3 3
4 0 5 3 7 5 3 7 2 7
5 7 0 7 2 9 3 2 9 1
3 6 2 0 2 4 6 4 2 3
3 5 7 4 0 6 9 7 6 7
9 8 5 2 2 0 4 7 6 5
5 4 6 3 2 3 0 5 4 3
3 6 2 3 4 2 4 0 8 9
4 6 5 4 3 5 3 2 0 8
2 1 3 4 5 7 8 6 4 0
3 5 2 6 1
2 5 3 2 1
6 9 2 5 6

出力例 3

47

Score : 400 points

Problem Statement

Joisino the magical girl has decided to turn every single digit that exists on this world into 1.

Rewriting a digit i with j (0≤i,j≤9) costs c_{i,j} MP (Magic Points).

She is now standing before a wall. The wall is divided into HW squares in H rows and W columns, and at least one square contains a digit between 0 and 9 (inclusive).

You are given A_{i,j} that describes the square at the i-th row from the top and j-th column from the left, as follows:

  • If A_{i,j}≠-1, the square contains a digit A_{i,j}.
  • If A_{i,j}=-1, the square does not contain a digit.

Find the minimum total amount of MP required to turn every digit on this wall into 1 in the end.

Constraints

  • 1≤H,W≤200
  • 1≤c_{i,j}≤10^3 (i≠j)
  • c_{i,j}=0 (i=j)
  • -1≤A_{i,j}≤9
  • All input values are integers.
  • There is at least one digit on the wall.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

H W
c_{0,0} ... c_{0,9}
:
c_{9,0} ... c_{9,9}
A_{1,1} ... A_{1,W}
:
A_{H,1} ... A_{H,W}

Output

Print the minimum total amount of MP required to turn every digit on the wall into 1 in the end.


Sample Input 1

2 4
0 9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 0 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 0 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 0 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 0 9 9 9 9 2
9 9 9 9 9 0 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 0 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 0 9 9
9 9 9 9 2 9 9 9 0 9
9 2 9 9 9 9 9 9 9 0
-1 -1 -1 -1
8 1 1 8

Sample Output 1

12

To turn a single 8 into 1, it is optimal to first turn 8 into 4, then turn 4 into 9, and finally turn 9 into 1, costing 6 MP.

The wall contains two 8s, so the minimum total MP required is 6×2=12.


Sample Input 2

5 5
0 999 999 999 999 999 999 999 999 999
999 0 999 999 999 999 999 999 999 999
999 999 0 999 999 999 999 999 999 999
999 999 999 0 999 999 999 999 999 999
999 999 999 999 0 999 999 999 999 999
999 999 999 999 999 0 999 999 999 999
999 999 999 999 999 999 0 999 999 999
999 999 999 999 999 999 999 0 999 999
999 999 999 999 999 999 999 999 0 999
999 999 999 999 999 999 999 999 999 0
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1

Sample Output 2

0

Note that she may not need to change any digit.


Sample Input 3

3 5
0 4 3 6 2 7 2 5 3 3
4 0 5 3 7 5 3 7 2 7
5 7 0 7 2 9 3 2 9 1
3 6 2 0 2 4 6 4 2 3
3 5 7 4 0 6 9 7 6 7
9 8 5 2 2 0 4 7 6 5
5 4 6 3 2 3 0 5 4 3
3 6 2 3 4 2 4 0 8 9
4 6 5 4 3 5 3 2 0 8
2 1 3 4 5 7 8 6 4 0
3 5 2 6 1
2 5 3 2 1
6 9 2 5 6

Sample Output 3

47