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実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB
配点 : 400 点
問題文
1 から N までの整数を並び替えた順列 p_1, p_2, .., p_N があります。 また、 1 以上 N 以下の整数のペアが M 個与えられます。 これらは (x_1,y_1), (x_2,y_2), .., (x_M,y_M) で表されます。 シカの AtCoDeer くんは順列 p に次の操作を好きなだけ行って、 p_i = i となる i (1 ≤ i ≤ N) の数を最大にしようと考えています。
- 1 ≤ j ≤ M なる j を選び、 p_{x_j} と p_{y_j} をスワップする
操作後の p_i = i となる i の数として考えうる最大値を求めてください。
制約
- 2 ≤ N ≤ 10^5
- 1 ≤ M ≤ 10^5
- p は 1 から N までの整数を並び替えた順列
- 1 ≤ x_j,y_j ≤ N
- x_j ≠ y_j
- i ≠ j なら、 \{x_i,y_i\} ≠ \{x_j,y_j\}
- 入力は全て整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M p_1 p_2 .. p_N x_1 y_1 x_2 y_2 : x_M y_M
出力
操作後の p_i = i となる i (1 ≤ i ≤ N) の数として考えうる最大値を出力せよ。
入力例 1
5 2 5 3 1 4 2 1 3 5 4
出力例 1
2
j=1 を選んで操作すると、 p は 1 3 5 4 2 となり、これがベストなので答えは 2 です。
入力例 2
3 2 3 2 1 1 2 2 3
出力例 2
3
例えば j=1, j=2, j=1 の順に操作すると、 p は 1 2 3 となり明らかにこれがベストです。
同じ j を何回選んでもいいことに注意してください。
入力例 3
10 8 5 3 6 8 7 10 9 1 2 4 3 1 4 1 5 9 2 5 6 5 3 5 8 9 7 9
出力例 3
8
入力例 4
5 1 1 2 3 4 5 1 5
出力例 4
5
操作をする必要はありません。
Score : 400 points
Problem Statement
We have a permutation of the integers from 1 through N, p_1, p_2, .., p_N. We also have M pairs of two integers between 1 and N (inclusive), represented as (x_1,y_1), (x_2,y_2), .., (x_M,y_M). AtCoDeer the deer is going to perform the following operation on p as many times as desired so that the number of i (1 ≤ i ≤ N) such that p_i = i is maximized:
- Choose j such that 1 ≤ j ≤ M, and swap p_{x_j} and p_{y_j}.
Find the maximum possible number of i such that p_i = i after operations.
Constraints
- 2 ≤ N ≤ 10^5
- 1 ≤ M ≤ 10^5
- p is a permutation of integers from 1 through N.
- 1 ≤ x_j,y_j ≤ N
- x_j ≠ y_j
- If i ≠ j, \{x_i,y_i\} ≠ \{x_j,y_j\}.
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N M p_1 p_2 .. p_N x_1 y_1 x_2 y_2 : x_M y_M
Output
Print the maximum possible number of i such that p_i = i after operations.
Sample Input 1
5 2 5 3 1 4 2 1 3 5 4
Sample Output 1
2
If we perform the operation by choosing j=1, p becomes 1 3 5 4 2, which is optimal, so the answer is 2.
Sample Input 2
3 2 3 2 1 1 2 2 3
Sample Output 2
3
If we perform the operation by, for example, choosing j=1, j=2, j=1 in this order, p becomes 1 2 3, which is obviously optimal.
Note that we may choose the same j any number of times.
Sample Input 3
10 8 5 3 6 8 7 10 9 1 2 4 3 1 4 1 5 9 2 5 6 5 3 5 8 9 7 9
Sample Output 3
8
Sample Input 4
5 1 1 2 3 4 5 1 5
Sample Output 4
5
We do not have to perform the operation.