D - Median of Medians

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配点 : 700

問題文

長さ M の数列 b中央値 を次のように定義します。

  • b を昇順にソートして得られる数列を b' とする。 このとき、b'M / 2 + 1 番目の要素の値を、b の中央値とする。 ここで、/ は小数点以下を切り捨てる除算である。

例えば、(10, 30, 20) の中央値は 20 であり、(10, 30, 20, 40) の中央値は 30 であり、(10, 10, 10, 20, 30) の中央値は 10 です。

すぬけ君は次のような問題を思いつきました。

長さ N の数列 a があります。 各 (l, r) (1 \leq l \leq r \leq N) について、a の連続部分列 (a_l, a_{l + 1}, ..., a_r) の中央値を m_{l, r} とします。 すべての (l, r) に対する m_{l, r} を並べ、新たに数列 m を作ります。 m の中央値を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • a_i は整数である。
  • 1 \leq a_i \leq 10^9

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
a_1 a_2 ... a_N

出力

m の中央値を出力せよ。


入力例 1

3
10 30 20

出力例 1

30

a のそれぞれの連続部分列の中央値は次のようになります。

  • (10) の中央値は 10
  • (30) の中央値は 30
  • (20) の中央値は 20
  • (10, 30) の中央値は 30
  • (30, 20) の中央値は 30
  • (10, 30, 20) の中央値は 20

よって、m = (10, 30, 20, 30, 30, 20) となり、m の中央値は 30 です。


入力例 2

1
10

出力例 2

10

入力例 3

10
5 9 5 9 8 9 3 5 4 3

出力例 3

8

Score : 700 points

Problem Statement

We will define the median of a sequence b of length M, as follows:

  • Let b' be the sequence obtained by sorting b in non-decreasing order. Then, the value of the (M / 2 + 1)-th element of b' is the median of b. Here, / is integer division, rounding down.

For example, the median of (10, 30, 20) is 20; the median of (10, 30, 20, 40) is 30; the median of (10, 10, 10, 20, 30) is 10.

Snuke comes up with the following problem.

You are given a sequence a of length N. For each pair (l, r) (1 \leq l \leq r \leq N), let m_{l, r} be the median of the contiguous subsequence (a_l, a_{l + 1}, ..., a_r) of a. We will list m_{l, r} for all pairs (l, r) to create a new sequence m. Find the median of m.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • a_i is an integer.
  • 1 \leq a_i \leq 10^9

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 a_2 ... a_N

Output

Print the median of m.


Sample Input 1

3
10 30 20

Sample Output 1

30

The median of each contiguous subsequence of a is as follows:

  • The median of (10) is 10.
  • The median of (30) is 30.
  • The median of (20) is 20.
  • The median of (10, 30) is 30.
  • The median of (30, 20) is 30.
  • The median of (10, 30, 20) is 20.

Thus, m = (10, 30, 20, 30, 30, 20) and the median of m is 30.


Sample Input 2

1
10

Sample Output 2

10

Sample Input 3

10
5 9 5 9 8 9 3 5 4 3

Sample Output 3

8