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配点 : 900 点
問題文
すぬけ君は順列が大好きなので、長さ N の順列を作ることにしました。
ただしすぬけ君は整数 K が嫌いなので、以下の条件を満たす順列を作ることにしました。
- 順列を a_1, a_2, ..., a_N とする。全ての i = 1,2,...,N について、|a_i - i| \neq K を満たす
長さ N の順列は N! 通りありますが、そのうち条件をみたすものは何個あるかを求めてください。
ただし答えは非常に大きくなることがあるので、答えを 924844033(素数) で割ったあまりを求めてください。
制約
- 2 ≦ N ≦ 2000
- 1 ≦ K ≦ N-1
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N K
出力
1 行に答えを 924844033 で割ったあまりを出力する。
入力例 1
3 1
出力例 1
2
(1, 2, 3), (3, 2, 1) の 2 つが条件を満たす。
入力例 2
4 1
出力例 2
5
(1, 2, 3, 4), (1, 4, 3, 2), (3, 2, 1, 4), (3, 4, 1, 2), (4, 2, 3, 1) の 5 つが条件を満たす。
入力例 3
4 2
出力例 3
9
入力例 4
4 3
出力例 4
14
入力例 5
425 48
出力例 5
756765083
Score : 900 points
Problem Statement
Snuke loves permutations. He is making a permutation of length N.
Since he hates the integer K, his permutation will satisfy the following:
- Let the permutation be a_1, a_2, ..., a_N. For each i = 1,2,...,N, |a_i - i| \neq K.
Among the N! permutations of length N, how many satisfies this condition?
Since the answer may be extremely large, find the answer modulo 924844033(prime).
Constraints
- 2 ≦ N ≦ 2000
- 1 ≦ K ≦ N-1
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N K
Output
Print the answer modulo 924844033.
Sample Input 1
3 1
Sample Output 1
2
2 permutations (1, 2, 3), (3, 2, 1) satisfy the condition.
Sample Input 2
4 1
Sample Output 2
5
5 permutations (1, 2, 3, 4), (1, 4, 3, 2), (3, 2, 1, 4), (3, 4, 1, 2), (4, 2, 3, 1) satisfy the condition.
Sample Input 3
4 2
Sample Output 3
9
Sample Input 4
4 3
Sample Output 4
14
Sample Input 5
425 48
Sample Output 5
756765083