D - Colorful Balls 解説 /

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配点 : 1000 点

問題文

すぬけくんは N 個の色が塗られたボールを一列に並べました。 左から i 番目のボールは色 c_i で塗られていて、その重さは w_i です。

すぬけくんは以下の 2 種類の操作を任意の順序で何回でも繰り返してボールの配置を変更することができます。

  • 操作 1：色が同じであるような 2 つのボールを選ぶ。2 つのボールの重さの和が X 以下なら、2 つのボールの位置を入れ替える。
  • 操作 2：色が異なるような 2 つのボールを選ぶ。2 つのボールの重さの和が Y 以下なら、2 つのボールの位置を入れ替える。

最終的なボールの色の並びとしてありうるような数列の数を modulo 10^9 + 7 で求めてください。

制約

  • 1 ≦ N ≦ 2 × 10^5
  • 1 ≦ X, Y ≦ 10^9
  • 1 ≦ c_i ≦ N
  • 1 ≦ w_i ≦ 10^9
  • X,Y,c_i, w_i はいずれも整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N X Y
c_1 w_1
:
c_N w_N

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

4 7 3
3 2
4 3
2 1
4 4

出力例 1

2
  • 操作 2 により左から 1 番目のボールの位置と左から 3 番目のボールの位置を入れ替えることで、(2,4,3,4) という色の並びを作ることが可能です。
  • 操作 1 により左から 2 番目のボールの位置と左から 4 番目のボールの位置を入れ替えることも可能ですが、色の並びは変化しません。

入力例 2

1 1 1
1 1

出力例 2

1

入力例 3

21 77 68
16 73
16 99
19 66
2 87
2 16
7 17
10 36
10 68
2 38
10 74
13 55
21 21
3 7
12 41
13 88
18 6
2 12
13 87
1 9
2 27
13 15

出力例 3

129729600

Score : 1000 points

Problem Statement

Snuke arranged N colorful balls in a row. The i-th ball from the left has color c_i and weight w_i.

He can rearrange the balls by performing the following two operations any number of times, in any order:

  • Operation 1: Select two balls with the same color. If the total weight of these balls is at most X, swap the positions of these balls.
  • Operation 2: Select two balls with different colors. If the total weight of these balls is at most Y, swap the positions of these balls.

How many different sequences of colors of balls can be obtained? Find the count modulo 10^9 + 7.

Constraints

  • 1 ≤ N ≤ 2 × 10^5
  • 1 ≤ X, Y ≤ 10^9
  • 1 ≤ c_i ≤ N
  • 1 ≤ w_i ≤ 10^9
  • X, Y, c_i, w_i are all integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N X Y
c_1 w_1
:
c_N w_N

Output

Print the answer.

Sample Input 1

4 7 3
3 2
4 3
2 1
4 4

Sample Output 1

2
  • The sequence of colors (2,4,3,4) can be obtained by swapping the positions of the first and third balls by operation 2.
  • It is also possible to swap the positions of the second and fourth balls by operation 1, but it does not affect the sequence of colors.

Sample Input 2

1 1 1
1 1

Sample Output 2

1

Sample Input 3

21 77 68
16 73
16 99
19 66
2 87
2 16
7 17
10 36
10 68
2 38
10 74
13 55
21 21
3 7
12 41
13 88
18 6
2 12
13 87
1 9
2 27
13 15

Sample Output 3

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