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配点 : 1400 点
問題文
N 羽の鳥がいます。 鳥には 1 から N まで番号が振られています。
ここに M 人の男性が一人ずつ順番に訪れます。 i 番目に訪れる男性は次のような行動をします。
- 鳥 x_i, y_i が両方とも生き残っている場合 : 鳥 x_i, y_i の一方を等確率で選んで食べる。
- 鳥 x_i, y_i の一方のみが生き残っている場合 : 生き残っている方の鳥を食べる。
- 鳥 x_i, y_i がどちらも生き残っていない場合 : 何もしない。
次の条件を満たす (i,\ j) (1 ≤ i < j ≤ N) の組の個数を求めてください。
- すべての男性が行動を終えた後、鳥 i, j が両方とも生き残っている確率が 0 より大きい。
制約
- 2 ≤ N ≤ 400
- 1 ≤ M ≤ 10^5
- 1 ≤ x_i < y_i ≤ N
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M x_1 y_1 x_2 y_2 : x_M y_M
出力
条件を満たす (i,\ j) (1 ≤ i < j ≤ N) の組の個数を出力せよ。
入力例 1
3 1 1 2
出力例 1
2
(i,\ j) = (1,\ 3), (2,\ 3) が条件を満たします。
入力例 2
4 3 1 2 3 4 2 3
出力例 2
1
(i,\ j) = (1,\ 4) が条件を満たします。 鳥 1, 4 が両方とも生き残るのは、次のような場合です。
- 1 番目の男性が鳥 2 を食べる。
- 2 番目の男性が鳥 3 を食べる。
- 3 番目の男性が何もしない。
入力例 3
3 2 1 2 1 2
出力例 3
0
入力例 4
10 10 8 9 2 8 4 6 4 9 7 8 2 8 1 8 3 4 3 4 2 7
出力例 4
5
Score : 1400 points
Problem Statement
There are N turkeys. We number them from 1 through N.
M men will visit here one by one. The i-th man to visit will take the following action:
- If both turkeys x_i and y_i are alive: selects one of them with equal probability, then eats it.
- If either turkey x_i or y_i is alive (but not both): eats the alive one.
- If neither turkey x_i nor y_i is alive: does nothing.
Find the number of pairs (i,\ j) (1 ≤ i < j ≤ N) such that the following condition is held:
- The probability of both turkeys i and j being alive after all the men took actions, is greater than 0.
Constraints
- 2 ≤ N ≤ 400
- 1 ≤ M ≤ 10^5
- 1 ≤ x_i < y_i ≤ N
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N M x_1 y_1 x_2 y_2 : x_M y_M
Output
Print the number of pairs (i,\ j) (1 ≤ i < j ≤ N) such that the condition is held.
Sample Input 1
3 1 1 2
Sample Output 1
2
(i,\ j) = (1,\ 3), (2,\ 3) satisfy the condition.
Sample Input 2
4 3 1 2 3 4 2 3
Sample Output 2
1
(i,\ j) = (1,\ 4) satisfies the condition. Both turkeys 1 and 4 are alive if:
- The first man eats turkey 2.
- The second man eats turkey 3.
- The third man does nothing.
Sample Input 3
3 2 1 2 1 2
Sample Output 3
0
Sample Input 4
10 10 8 9 2 8 4 6 4 9 7 8 2 8 1 8 3 4 3 4 2 7
Sample Output 4
5