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実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 512 MB
配点 : 700 点
問題文
N 個の整数 A_1, A_2, ..., A_N が与えられます。
A のすべての空でない部分列について、それぞれの和を考えます。このような和は 2^N - 1 個存在し、この個数は奇数です。
これらの和を昇順に並べたものを S_1, S_2, ..., S_{2^N - 1} とします。
これらの中央値、S_{2^{N-1}} を求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 2000
- 1 \leq A_i \leq 2000
- 入力値はすべて整数である。
入力
入力は標準入力から以下の形式で与えられる。
N A_1 A_2 ... A_N
出力
A のすべての空でない部分列の和を書き並べてソートした際の中央値を出力せよ。
入力例 1
3 1 2 1
出力例 1
2
この場合、S = (1, 1, 2, 2, 3, 3, 4) となり、中央値は S_4 = 2 です。
入力例 2
1 58
出力例 2
58
この場合、S = (58) となります。
Score : 700 points
Problem Statement
You are given N integers A_1, A_2, ..., A_N.
Consider the sums of all non-empty subsequences of A. There are 2^N - 1 such sums, an odd number.
Let the list of these sums in non-decreasing order be S_1, S_2, ..., S_{2^N - 1}.
Find the median of this list, S_{2^{N-1}}.
Constraints
- 1 \leq N \leq 2000
- 1 \leq A_i \leq 2000
- All input values are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 A_2 ... A_N
Output
Print the median of the sorted list of the sums of all non-empty subsequences of A.
Sample Input 1
3 1 2 1
Sample Output 1
2
In this case, S = (1, 1, 2, 2, 3, 3, 4). Its median is S_4 = 2.
Sample Input 2
1 58
Sample Output 2
58
In this case, S = (58).