F - Checkers

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配点 : 1600

問題文

X = 10^{100} とします。イナバは N 個の駒を数直線上に置いていて、i 個目の駒は座標 X^{i} にあります。

1 秒ごとに、イナバは 2 個の駒 AB を選び、AB に関して対称な点に動かし、その後 B を取り除きます(AB が同じ位置にあっても構わず、A が移動後に他の駒と同じ位置にあっても構いません)。

N - 1 秒後には、駒が 1 個だけ残ります。その駒の位置としてありうるものは何通りあるか、その数を 10^{9} + 7 で割った余りを求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 50
  • N は整数である。

入力

入力は標準入力から以下の形式で与えられる。

N

出力

最後に残る駒の位置としてありうるものの数を 10^{9} + 7 で割った余りを出力せよ。


入力例 1

3

出力例 1

12

駒が 3 個あり、それぞれ座標 10^{100}, 10^{200}, 10^{300} に置かれています。これらをそれぞれ ABC と呼びます。

考えられる駒の動かし方(12 通り)のうち 2 つを示します。

  • 最初の 1 秒で AB を飛び越えさせ、次の 1 秒で AC を飛び越えさせる。A の最終的な位置は 2 \times 10^{300} - 2 \times 10^{200} + 10^{100} となる。

  • 最初の 1 秒で CA を飛び越えさせ、次の 1 秒で BC を飛び越えさせる。B の最終的な位置は -2 \times 10^{300} - 10^{200} + 4 \times 10^{100} となる。

駒の動かし方は合計で 3 \times 2 \times 2 = 12 通りあり、そのすべてで最後の駒は異なる位置に残ります。


入力例 2

4

出力例 2

84

入力例 3

22

出力例 3

487772376

答えを 10^{9} + 7 で割った余りを出力することを忘れずに。

Score : 1600 points

Problem Statement

Let X = 10^{100}. Inaba has N checker pieces on the number line, where the i-th checker piece is at coordinate X^{i} for all 1 \leq i \leq N.

Every second, Inaba chooses two checker pieces, A and B, and move A to the symmetric point of its current position with respect to B. After that, B is removed. (It is possible that A and B occupy the same position, and it is also possible for A to occupy the same position as another checker piece after the move).

After N - 1 seconds, only one checker piece will remain. Find the number of distinct possible positions of that checker piece, modulo 10^{9} + 7.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 50
  • N is an integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N

Output

Print the number of distinct possible positions of the final checker piece, modulo 10^{9} + 7.


Sample Input 1

3

Sample Output 1

12

There are 3 checker pieces, positioned at 10^{100}, 10^{200}, 10^{300} respectively. Call them A, B, C respectively.

Here are two (of the 12) possible sequence of moves :

  • Let A jump over B in the first second, and let A jump over C in the second second. The final position of A is 2 \times 10^{300} - 2 \times 10^{200} + 10^{100}.

  • Let C jump over A in the first second, and let B jump over C in the second second. The final position of B is -2 \times 10^{300} - 10^{200} + 4 \times 10^{100}.

There are a total of 3 \times 2 \times 2 = 12 possible sequence of moves, and the final piece are in different positions in all of them.


Sample Input 2

4

Sample Output 2

84

Sample Input 3

22

Sample Output 3

487772376

Remember to output your answer modulo 10^{9} + 7.