D - Choosing Points

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配点 : 800

問題文

高橋君は平面上の点集合について研究しています。 高橋君にとって、座標平面上の点の集合 Sいい集合 であるとは、S が以下の条件をともに満たすことを指します。

  • S に属するどの 2 点間の距離も \sqrt{D_1} でない。
  • S に属するどの 2 点間の距離も \sqrt{D_2} でない。

ただし、D_1,D_2 は高橋君の定めた正整数の定数です。

ここで、X を座標平面上の格子点 (i,j) であって 0 ≦ i,j < 2N を満たす点 (i,j) 全体からなる集合としましょう。 研究者の高橋君は、D_1,D_2 をどのように選んでも、X からうまく N^2 個の点を選ぶことで、それらがいい集合をなすことを示しました。 しかし、実際にどのように選べばいい集合になるかは分かっていません。 そこで、高橋君の代わりに、X のサイズ N^2 の部分集合であって、いい集合となるものを見つけてください。

制約

  • 1 ≦ N ≦ 300
  • 1 ≦ D_1 ≦ 2×10^5
  • 1 ≦ D_2 ≦ 2×10^5
  • 入力される値は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N D_1 D_2

出力

条件を満たすように選んだ相異なる N^2 個の点を以下の形式で出力せよ。

x_1 y_1
x_2 y_2
:
x_{N^2} y_{N^2}

ただし、(x_i,y_i) は選んだ点の i 番目の点を表し、x_i,y_i は整数かつ 0 ≦ x_i,y_i < 2N を満たす必要がある。 また、点はどのような順番で出力しても構わず、解が複数ある場合は、いかなるものを出力しても構わないことに注意せよ。


入力例 1

2 1 2

出力例 1

0 0
0 2
2 0
2 2

この場合 2 点間の距離としてありうる値は 22\sqrt{2} のみであるから、確かに条件を満たします。


入力例 2

3 1 5

出力例 2

0 0
0 2
0 4
1 1
1 3
1 5
2 0
2 2
2 4

Score : 800 points

Problem Statement

Takahashi is doing a research on sets of points in a plane. Takahashi thinks a set S of points in a coordinate plane is a good set when S satisfies both of the following conditions:

  • The distance between any two points in S is not \sqrt{D_1}.
  • The distance between any two points in S is not \sqrt{D_2}.

Here, D_1 and D_2 are positive integer constants that Takahashi specified.

Let X be a set of points (i,j) on a coordinate plane where i and j are integers and satisfy 0 ≤ i,j < 2N.

Takahashi has proved that, for any choice of D_1 and D_2, there exists a way to choose N^2 points from X so that the chosen points form a good set. However, he does not know the specific way to choose such points to form a good set. Find a subset of X whose size is N^2 that forms a good set.

Constraints

  • 1 ≤ N ≤ 300
  • 1 ≤ D_1 ≤ 2×10^5
  • 1 ≤ D_2 ≤ 2×10^5
  • All values in the input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N D_1 D_2

Output

Print N^2 distinct points that satisfy the condition in the following format:

x_1 y_1
x_2 y_2
:
x_{N^2} y_{N^2}

Here, (x_i,y_i) represents the i-th chosen point. 0 ≤ x_i,y_i < 2N must hold, and they must be integers. The chosen points may be printed in any order. In case there are multiple possible solutions, you can output any.


Sample Input 1

2 1 2

Sample Output 1

0 0
0 2
2 0
2 2

Among these points, the distance between 2 points is either 2 or 2\sqrt{2}, thus it satisfies the condition.


Sample Input 2

3 1 5

Sample Output 2

0 0
0 2
0 4
1 1
1 3
1 5
2 0
2 2
2 4