A - Two Abbreviations

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配点 : 300

問題文

長さ N の文字列 S と長さ M の文字列 T が与えられます。 どちらの文字列も、英小文字からなります。

文字列 X は、以下の条件をすべて満たす時、よい文字列と呼ばれます。

  • X の長さを L とした時、LNM のどちらでも割り切れる
  • X1,\ \frac{L}{N}+1,\ 2 \times \frac{L}{N}+1,\ ...\ (N-1)\times\frac{L}{N}+1 番目の文字を並べ替えることなく連結すると S になる
  • X1,\ \frac{L}{M}+1,\ 2 \times \frac{L}{M}+1,\ ...\ (M-1)\times\frac{L}{M}+1 番目の文字を並べ替えることなく連結すると T になる

よい文字列が存在するか判定し、存在するならば、その中で最短のものの長さを求めてください。

制約

  • 1 \leq N,M \leq 10^5
  • S, T は英小文字からなる。
  • |S|=N
  • |T|=M

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
S
T

出力

よい文字列が存在しないならば、-1 と出力せよ。 存在するならば、その中で最短のものの長さを出力せよ。


入力例 1

3 2
acp
ae

出力例 1

6

例えば、accept という文字列はよい文字列です。 これより短いよい文字列は存在しないので、答えは 6 です。


入力例 2

6 3
abcdef
abc

出力例 2

-1

入力例 3

15 9
dnsusrayukuaiia
dujrunuma

出力例 3

45

Score : 300 points

Problem Statement

You are given a string S of length N and another string T of length M. These strings consist of lowercase English letters.

A string X is called a good string when the following conditions are all met:

  • Let L be the length of X. L is divisible by both N and M.
  • Concatenating the 1-st, (\frac{L}{N}+1)-th, (2 \times \frac{L}{N}+1)-th, ..., ((N-1)\times\frac{L}{N}+1)-th characters of X, without changing the order, results in S.
  • Concatenating the 1-st, (\frac{L}{M}+1)-th, (2 \times \frac{L}{M}+1)-th, ..., ((M-1)\times\frac{L}{M}+1)-th characters of X, without changing the order, results in T.

Determine if there exists a good string. If it exists, find the length of the shortest such string.

Constraints

  • 1 \leq N,M \leq 10^5
  • S and T consist of lowercase English letters.
  • |S|=N
  • |T|=M

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
S
T

Output

If a good string does not exist, print -1; if it exists, print the length of the shortest such string.


Sample Input 1

3 2
acp
ae

Sample Output 1

6

For example, the string accept is a good string. There is no good string shorter than this, so the answer is 6.


Sample Input 2

6 3
abcdef
abc

Sample Output 2

-1

Sample Input 3

15 9
dnsusrayukuaiia
dujrunuma

Sample Output 3

45