E - High Elements

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配点 : 1400

問題文

(1,\ 2,\ ...\ N) の順列 P が与えられます。

0, 1 からなる長さ N の文字列 Sよい文字列であるかどうかは、以下の様に判定されます。

  • 数列 X, Y を次のように構築する。
    • まず、X, Y を空の数列とする。
    • i=1,\ 2,\ ...\ N について、この順に、S_i= 0 なら X の末尾に、S_i= 1 なら Y の末尾に P_i を追加する。
  • X の中にある高い項の個数と Y の中にある高い項の個数が等しいならば、S はよい文字列である。 ここで、ある数列の i 番目の項が高いとは、その項が数列の 1 番目から i 番目の項の中で最大であることを意味する。

よい文字列が存在するか判定し、存在するならその中で辞書順最小のものを求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq P_i \leq N
  • P_1,\ P_2,\ ...\ P_N はすべて異なる。
  • 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
P_1 P_2 ... P_N

出力

よい文字列が存在しないならば -1 と出力せよ。 存在するならば、その中で辞書順最小のものを出力せよ。


入力例 1

6
3 1 4 6 2 5

出力例 1

001001

S= 001001 とすると、X=(3,\ 1,\ 6,\ 2), Y=(4,\ 5) となります。 X の中で高い項は、1 項目と 3 項目です。 また、Y の中で高い項は、1 項目と 2 項目です。 高い項の数が等しいので、001001 はよい文字列です。 これより辞書順で小さいよい文字列は存在しないので、001001 が答えになります。


入力例 2

5
1 2 3 4 5

出力例 2

-1

入力例 3

7
1 3 2 5 6 4 7

出力例 3

0001101

入力例 4

30
1 2 6 3 5 7 9 8 11 12 10 13 16 23 15 18 14 24 22 26 19 21 28 17 4 27 29 25 20 30

出力例 4

000000000001100101010010011101

Score : 1400 points

Problem Statement

You are given P, a permutation of (1,\ 2,\ ...\ N).

A string S of length N consisting of 0 and 1 is a good string when it meets the following criterion:

  • The sequences X and Y are constructed as follows:
    • First, let X and Y be empty sequences.
    • For each i=1,\ 2,\ ...\ N, in this order, append P_i to the end of X if S_i= 0, and append it to the end of Y if S_i= 1.
  • If X and Y have the same number of high elements, S is a good string. Here, the i-th element of a sequence is called high when that element is the largest among the elements from the 1-st to i-th element in the sequence.

Determine if there exists a good string. If it exists, find the lexicographically smallest such string.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq P_i \leq N
  • P_1,\ P_2,\ ...\ P_N are all distinct.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
P_1 P_2 ... P_N

Output

If a good string does not exist, print -1. If it exists, print the lexicographically smallest such string.


Sample Input 1

6
3 1 4 6 2 5

Sample Output 1

001001

Let S= 001001. Then, X=(3,\ 1,\ 6,\ 2) and Y=(4,\ 5). The high elements in X is the first and third elements, and the high elements in Y is the first and second elements. As they have the same number of high elements, 001001 is a good string. There is no good string that is lexicographically smaller than this, so the answer is 001001.


Sample Input 2

5
1 2 3 4 5

Sample Output 2

-1

Sample Input 3

7
1 3 2 5 6 4 7

Sample Output 3

0001101

Sample Input 4

30
1 2 6 3 5 7 9 8 11 12 10 13 16 23 15 18 14 24 22 26 19 21 28 17 4 27 29 25 20 30

Sample Output 4

000000000001100101010010011101