/ 
Time Limit: 5 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 1200 点
問題文
すぬけくんは、二次元平面上に赤いボールと青いボールを置いて遊んでいます。
すぬけくんはまず、赤いボールを置く操作を N 回行いました。 i 回目の操作では、座標 (RX_i,RY_i) に RC_i 個の赤いボールを置きました。 すぬけくんは次に、青いボールを置く操作を N 回行いました。 i 回目の操作では、座標 (BX_i,BY_i) に BC_i 個の青いボールを置きました。 ここで、すぬけくんが置いた赤いボールの個数の総和と青いボールの個数の総和は等しいです。 つまり、\sum_{i=1}^{N} RC_i = \sum_{i=1}^{N} BC_i です。 以後、この値を S とおきます。
すぬけくんはこれから、赤いボールと青いボールのペアを S 個作ろうとしています。 どのボールも、ちょうど 1 つのペアに属するようにします。 ここで、座標 (rx,ry) にある赤いボールと座標 (bx,by) にある青いボールのペアのスコアを、 |rx-bx| + |ry-by| と定義します。
すぬけくんは、ペアのスコアの総和を最大化したいです。 すぬけくんのために、ペアのスコアの総和の最大値を求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 1000
- 0 \leq RX_i,RY_i,BX_i,BY_i \leq 10^9
- 1 \leq RC_i,BC_i \leq 10
- \sum_{i=1}^{N} RC_i = \sum_{i=1}^{N} BC_i
- 入力される値はすべて整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N RX_1 RY_1 RC_1 RX_2 RY_2 RC_2 \vdots RX_N RY_N RC_N BX_1 BY_1 BC_1 BX_2 BY_2 BC_2 \vdots BX_N BY_N BC_N
出力
ペアのスコアの総和の最大値を出力せよ。
入力例 1
2 0 0 1 3 2 1 2 2 1 5 0 1
出力例 1
8
座標 (0,0) に置いてある赤いボールと座標 (2,2) に置いてある青いボールをペアにすると、 そのスコアは |0-2| + |0-2|=4 です。 また、座標 (3,2) に置いてある赤いボールと座標 (5,0) に置いてある青いボールをペアにすると、 そのスコアは |3-5| + |2-0|=4 です。 この 2 つのペアを作ると、スコアの総和は 8 になり、これが最大です。
入力例 2
3 0 0 1 2 2 1 0 0 2 1 1 1 1 1 1 3 3 2
出力例 2
16
同じ座標に複数回操作を行うこともあります。
入力例 3
10 582463373 690528069 8 621230322 318051944 4 356524296 974059503 6 372751381 111542460 9 392867214 581476334 6 606955458 513028121 5 882201596 791660614 9 250465517 91918758 3 618624774 406956634 6 426294747 736401096 5 974896051 888765942 5 726682138 336960821 3 715144179 82444709 6 599055841 501257806 6 390484433 962747856 4 912334580 219343832 8 570458984 648862300 6 638017635 572157978 10 435958984 585073520 7 445612658 234265014 6
出力例 3
45152033546
Score : 1200 points
Problem Statement
Snuke is playing with red and blue balls, placing them on a two-dimensional plane.
First, he performed N operations to place red balls. In the i-th of these operations, he placed RC_i red balls at coordinates (RX_i,RY_i). Then, he performed another N operations to place blue balls. In the i-th of these operations, he placed BC_i blue balls at coordinates (BX_i,BY_i). The total number of red balls placed and the total number of blue balls placed are equal, that is, \sum_{i=1}^{N} RC_i = \sum_{i=1}^{N} BC_i. Let this value be S.
Snuke will now form S pairs of red and blue balls so that every ball belongs to exactly one pair. Let us define the score of a pair of a red ball at coordinates (rx, ry) and a blue ball at coordinates (bx, by) as |rx-bx| + |ry-by|.
Snuke wants to maximize the sum of the scores of the pairs. Help him by finding the maximum possible sum of the scores of the pairs.
Constraints
- 1 \leq N \leq 1000
- 0 \leq RX_i,RY_i,BX_i,BY_i \leq 10^9
- 1 \leq RC_i,BC_i \leq 10
- \sum_{i=1}^{N} RC_i = \sum_{i=1}^{N} BC_i
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N RX_1 RY_1 RC_1 RX_2 RY_2 RC_2 \vdots RX_N RY_N RC_N BX_1 BY_1 BC_1 BX_2 BY_2 BC_2 \vdots BX_N BY_N BC_N
Output
Print the maximum possible sum of the scores of the pairs.
Sample Input 1
2 0 0 1 3 2 1 2 2 1 5 0 1
Sample Output 1
8
If we pair the red ball at coordinates (0,0) and the blue ball at coordinates (2,2), the score of this pair is |0-2| + |0-2|=4. Then, if we pair the red ball at coordinates (3,2) and the blue ball at coordinates (5,0), the score of this pair is |3-5| + |2-0|=4. Making these two pairs results in the total score of 8, which is the maximum result.
Sample Input 2
3 0 0 1 2 2 1 0 0 2 1 1 1 1 1 1 3 3 2
Sample Output 2
16
Snuke may have performed multiple operations at the same coordinates.
Sample Input 3
10 582463373 690528069 8 621230322 318051944 4 356524296 974059503 6 372751381 111542460 9 392867214 581476334 6 606955458 513028121 5 882201596 791660614 9 250465517 91918758 3 618624774 406956634 6 426294747 736401096 5 974896051 888765942 5 726682138 336960821 3 715144179 82444709 6 599055841 501257806 6 390484433 962747856 4 912334580 219343832 8 570458984 648862300 6 638017635 572157978 10 435958984 585073520 7 445612658 234265014 6
Sample Output 3
45152033546