B - Two Arrays

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

配点 : 300

問題文

長さ N の数列 a_1,a_2,..,a_Nb_1,b_2,..,b_N が与えられます。 以下の操作を 0 回以上好きなだけ繰り返して、数列 ab を一致させられるか判定してください。

操作: 1 以上 N 以下の整数 i,j (一致していてもよい)を選び、次の2つのことを同時に行う。

  • a_i2 を足す
  • b_j1 を足す

制約

  • 1 ≤ N ≤ 10,000
  • 0 ≤ a_i,b_i ≤ 10^9 (1 ≤ i ≤ N)
  • 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
a_1 a_2 .. a_N
b_1 b_2 .. b_N

出力

操作を 0 回以上繰り返して数列 ab を一致させられるなら Yes を、 そうでないなら No を出力せよ。


入力例 1

3
1 2 3
5 2 2

出力例 1

Yes

例えば、次のように 3 回操作すればよいです。

  • 1 回目: i=1,j=2. これによって a = \{3,2,3\}, b = \{5,3,2\} となります。
  • 2 回目: i=1,j=2. これによって a = \{5,2,3\}, b = \{5,4,2\} となります。
  • 3 回目: i=2,j=3. これによって a = \{5,4,3\}, b = \{5,4,3\} となります。

入力例 2

5
3 1 4 1 5
2 7 1 8 2

出力例 2

No

入力例 3

5
2 7 1 8 2
3 1 4 1 5

出力例 3

No

Score : 300 points

Problem Statement

You are given two integer sequences of length N: a_1,a_2,..,a_N and b_1,b_2,..,b_N. Determine if we can repeat the following operation zero or more times so that the sequences a and b become equal.

Operation: Choose two integers i and j (possibly the same) between 1 and N (inclusive), then perform the following two actions simultaneously:

  • Add 2 to a_i.
  • Add 1 to b_j.

Constraints

  • 1 ≤ N ≤ 10 000
  • 0 ≤ a_i,b_i ≤ 10^9 (1 ≤ i ≤ N)
  • All input values are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 a_2 .. a_N
b_1 b_2 .. b_N

Output

If we can repeat the operation zero or more times so that the sequences a and b become equal, print Yes; otherwise, print No.


Sample Input 1

3
1 2 3
5 2 2

Sample Output 1

Yes

For example, we can perform three operations as follows to do our job:

  • First operation: i=1 and j=2. Now we have a = \{3,2,3\}, b = \{5,3,2\}.
  • Second operation: i=1 and j=2. Now we have a = \{5,2,3\}, b = \{5,4,2\}.
  • Third operation: i=2 and j=3. Now we have a = \{5,4,3\}, b = \{5,4,3\}.

Sample Input 2

5
3 1 4 1 5
2 7 1 8 2

Sample Output 2

No

Sample Input 3

5
2 7 1 8 2
3 1 4 1 5

Sample Output 3

No