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配点 : 700 点
問題文
日本の誇る美しいリズムとして、五七五というものがあります。 いろはちゃんは、数列から五七五を探すことにしました。でもこれは簡単だったので、XYZを探すことにしました。
長さ N の、それぞれの値が 1～10 の数列 a_0, a_1, ..., a_{N-1} を考えます。このような数列は全部で 10^N 通りありますが、そのうちXYZを含むものは何通りでしょう？
ただし、XYZを含むとは以下のように定義されます。
- a_x + a_{x+1} + ... + a_{y-1} = X
- a_y + a_{y+1} + ... + a_{z-1} = Y
- a_z + a_{z+1} + ... + a_{w-1} = Z
を満たす 0 ≦ x < y < z < w ≦ N が存在する。
なお、答えは非常に大きくなることがあるので、答えは 10^9+7 で割ったあまりを出力してください。
制約
- 3 ≦ N ≦ 40
- 1 ≦ X ≦ 5
- 1 ≦ Y ≦ 7
- 1 ≦ Z ≦ 5
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N X Y Z
出力
XYZを含む数列の個数を 10^9+7 で割ったあまりを出力せよ。
入力例 1
3 5 7 5
出力例 1
1
\{5,7,5\} という数列のみが条件を満たします。
入力例 2
4 5 7 5
出力例 2
34
入力例 3
37 4 2 3
出力例 3
863912418
入力例 4
40 5 7 5
出力例 4
562805100
Score : 700 points
Problem Statement
Haiku is a short form of Japanese poetry. A Haiku consists of three phrases with 5, 7 and 5 syllables, in this order.
Iroha is looking for X,Y,Z-Haiku (defined below) in integer sequences.
Consider all integer sequences of length N whose elements are between 1 and 10, inclusive. Out of those 10^N sequences, how many contain an X,Y,Z-Haiku?
Here, an integer sequence a_0, a_1, ..., a_{N-1} is said to contain an X,Y,Z-Haiku if and only if there exist four indices x, y, z, w (0 ≦ x < y < z < w ≦ N) such that all of the following are satisfied:
- a_x + a_{x+1} + ... + a_{y-1} = X
- a_y + a_{y+1} + ... + a_{z-1} = Y
- a_z + a_{z+1} + ... + a_{w-1} = Z
Since the answer can be extremely large, print the number modulo 10^9+7.
Constraints
- 3 ≦ N ≦ 40
- 1 ≦ X ≦ 5
- 1 ≦ Y ≦ 7
- 1 ≦ Z ≦ 5
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N X Y Z
Output
Print the number of the sequences that contain an X,Y,Z-Haiku, modulo 10^9+7.
Sample Input 1
3 5 7 5
Sample Output 1
1
Here, the only sequence that contains a 5,7,5-Haiku is [5, 7, 5].
Sample Input 2
4 5 7 5
Sample Output 2
34
Sample Input 3
37 4 2 3
Sample Output 3
863912418
Sample Input 4
40 5 7 5
Sample Output 4
562805100