F - Shuffling Editorial /

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配点 : 900 点

問題文

長さ N の 0、1 からなる文字列 S があります。あなたは、以下の操作を各 1≦i≦M に対し i の昇順に行います。

  • S のうち、左から l_i 文字目から r_i 文字目までの部分文字列を自由な順番で並び替える。

ただし、l_i は非減少です。

M 回の操作後の S としてありうるものの数を 1000000007(= 10^9+7) で割った余りを求めてください。

制約

  • 2≦N≦3000
  • 1≦M≦3000
  • S は0, 1 からなる。
  • S の長さは N と等しい。
  • 1≦l_i < r_i≦N
  • l_i ≦ l_{i+1}

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
S
l_1 r_1
:
l_M r_M

出力

M 回の操作後の S としてありうるものの数を 1000000007 で割った余りを出力してください。

入力例 1

5 2
01001
2 4
3 5

出力例 1

6

1回目の操作後の S としてありうるものは、 01001, 00101, 00011 の 3 つです。
2回目の操作後の S としてありうるものは、 01100, 01010, 01001, 00011, 00101, 00110 の 6 つです。

入力例 2

9 3
110111110
1 4
4 6
6 9

出力例 2

26

入力例 3

11 6
00101000110
2 4
2 3
4 7
5 6
6 10
10 11

出力例 3

143

Score : 900 points

Problem Statement

There is a string S of length N consisting of characters 0 and 1. You will perform the following operation for each i = 1, 2, ..., m:

  • Arbitrarily permute the characters within the substring of S starting at the l_i-th character from the left and extending through the r_i-th character.

Here, the sequence l_i is non-decreasing.

How many values are possible for S after the M operations, modulo 1000000007(= 10^9+7)?

Constraints

  • 2≦N≦3000
  • 1≦M≦3000
  • S consists of characters 0 and 1.
  • The length of S equals N.
  • 1≦l_i < r_i≦N
  • l_i ≦ l_{i+1}

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N M
S
l_1 r_1
:
l_M r_M

Output

Print the number of the possible values for S after the M operations, modulo 1000000007.

Sample Input 1

5 2
01001
2 4
3 5

Sample Output 1

6

After the first operation, S can be one of the following three: 01001, 00101 and 00011.

After the second operation, S can be one of the following six: 01100, 01010, 01001, 00011, 00101 and 00110.

Sample Input 2

9 3
110111110
1 4
4 6
6 9

Sample Output 2

26

Sample Input 3

11 6
00101000110
2 4
2 3
4 7
5 6
6 10
10 11

Sample Output 3

143