E - Ball Coloring Editorial /

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配点 : 700 点

問題文

2 個の白いボールが入った袋が N 個あります。i 個目の袋にはそれぞれ整数 x_i と y_i が書かれたボールが 1 個ずつ入っています。

あなたはこの袋それぞれについて、片方のボールを赤く塗り、もう片方を青く塗ります。

そのあと 2N 個のボールを、塗られた色で分類します。

そして

  • 赤く塗られたボールに書かれた整数の最大値を R_{max}
  • 赤く塗られたボールに書かれた整数の最小値を R_{min}
  • 青く塗られたボールに書かれた整数の最大値を B_{max}
  • 青く塗られたボールに書かれた整数の最小値を B_{min}

としたときに、(R_{max} - R_{min}) \times (B_{max} - B_{min}) の最小値を求めてください。

制約

  • 1 ≦ N ≦ 200,000
  • 1 ≦ x_i, y_i ≦ 10^9

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
x_1 y_1
x_2 y_2
:
x_N y_N

出力

問題の答えを出力する。

入力例 1

3
1 2
3 4
5 6

出力例 1

15

x_1, x_2, y_3 の書かれたボールを赤色に塗り、 y_1, y_2, x_3 の書かれたボールを青色に塗ると最適解になります。

入力例 2

3
1010 10
1000 1
20 1020

出力例 2

380

入力例 3

2
1 1
1000000000 1000000000

出力例 3

999999998000000001

Score : 700 points

Problem Statement

There are N bags, each containing two white balls. The i-th box contains two balls with integers x_i and y_i written on them, respectively.

For each of these bags, you will paint one of the balls red, and paint the other blue.

Afterwards, the 2N balls will be classified according to color.

Then, we will define the following:

  • R_{max}: the maximum integer written on a ball painted in red
  • R_{min}: the minimum integer written on a ball painted in red
  • B_{max}: the maximum integer written on a ball painted in blue
  • B_{min}: the minimum integer written on a ball painted in blue

Find the minimum possible value of (R_{max} - R_{min}) \times (B_{max} - B_{min}).

Constraints

  • 1 ≤ N ≤ 200,000
  • 1 ≤ x_i, y_i ≤ 10^9

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
x_1 y_1
x_2 y_2
:
x_N y_N

Output

Print the minimum possible value.

Sample Input 1

3
1 2
3 4
5 6

Sample Output 1

15

The optimal solution is to paint the balls with x_1, x_2, y_3 red, and paint the balls with y_1, y_2, x_3 blue.

Sample Input 2

3
1010 10
1000 1
20 1020

Sample Output 2

380

Sample Input 3

2
1 1
1000000000 1000000000

Sample Output 3

999999998000000001