F - Mole and Abandoned Mine 解説 /

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配点 : 900 点

問題文

モグラは 1 から N の番号がついた N 個の頂点と M 本の辺からなる単純連結無向グラフで表されるような廃坑に住むことにしました。 i 番目の辺は頂点 a_i と b_i をつないでおり、取り除くために c_i 円かかります。

モグラはいくつかの辺を取り除いて、頂点 1 から頂点 N へ同じ頂点を 2 回以上訪れないように移動する経路がただ 1 通りのみ存在するようにしたいです。これを達成するために必要な資金の最小値を求めなさい。

制約

  • 2 \leq N \leq 15
  • N-1 \leq M \leq N(N-1)/2
  • 1 \leq a_i, b_i \leq N
  • 1 \leq c_i \leq 10^{6}
  • 与えられるグラフに多重辺や自己ループは存在しない
  • 与えられるグラフは連結

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
a_1 b_1 c_1
:
a_M b_M c_M

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

4 6
1 2 100
3 1 100
2 4 100
4 3 100
1 4 100
3 2 100

出力例 1

200

以下の図において、赤い破線で表されている辺は取り除かれた辺です。以下の図のように 2 つの辺を取り除くことで 200 円で達成することが可能です。

45c15676bb602ca3b762561fc014ecd0.png

入力例 2

2 1
1 2 1

出力例 2

0

はじめから、頂点 1 から頂点 N へのパスが 1 通りしかないこともあります。

入力例 3

15 22
8 13 33418
14 15 55849
7 10 15207
4 6 64328
6 9 86902
15 7 46978
8 14 53526
1 2 8720
14 12 37748
8 3 61543
6 5 32425
4 11 20932
3 12 55123
8 2 45333
9 12 77796
3 9 71922
12 15 70793
2 4 25485
11 6 1436
2 7 81563
7 11 97843
3 1 40491

出力例 3

133677

Score : 900 points

Problem Statement

Mole decided to live in an abandoned mine. The structure of the mine is represented by a simple connected undirected graph which consists of N vertices numbered 1 through N and M edges. The i-th edge connects Vertices a_i and b_i, and it costs c_i yen (the currency of Japan) to remove it.

Mole would like to remove some of the edges so that there is exactly one path from Vertex 1 to Vertex N that does not visit the same vertex more than once. Find the minimum budget needed to achieve this.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 15
  • N-1 \leq M \leq N(N-1)/2
  • 1 \leq a_i, b_i \leq N
  • 1 \leq c_i \leq 10^{6}
  • There are neither multiple edges nor self-loops in the given graph.
  • The given graph is connected.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
a_1 b_1 c_1
:
a_M b_M c_M

Output

Print the answer.

Sample Input 1

4 6
1 2 100
3 1 100
2 4 100
4 3 100
1 4 100
3 2 100

Sample Output 1

200

By removing the two edges represented by the red dotted lines in the figure below, the objective can be achieved for a cost of 200 yen.

45c15676bb602ca3b762561fc014ecd0.png

Sample Input 2

2 1
1 2 1

Sample Output 2

0

It is possible that there is already only one path from Vertex 1 to Vertex N in the beginning.

Sample Input 3

15 22
8 13 33418
14 15 55849
7 10 15207
4 6 64328
6 9 86902
15 7 46978
8 14 53526
1 2 8720
14 12 37748
8 3 61543
6 5 32425
4 11 20932
3 12 55123
8 2 45333
9 12 77796
3 9 71922
12 15 70793
2 4 25485
11 6 1436
2 7 81563
7 11 97843
3 1 40491

Sample Output 3

133677