E - Finite Encyclopedia of Integer Sequences

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配点 : 800

問題文

有限整数列大辞典(Finite Encyclopedia of Integer Sequences)には、 1 以上 K 以下の整数からなる、長さ 1 以上 N 以下の整数列がすべて載っています。

有限整数列大辞典に載っている整数列の個数が X 個あるとするとき、その中で辞書順で X/2 (小数点以下切り上げ)番目のものを求めてください。

制約

  • 1 \leq K,N \leq 3 × 10^5
  • N,K は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

K N

出力

有限整数列大辞典に載っている整数列の個数が X 個あるとするとき、 その中で辞書順で X/2 (小数点以下切り上げ)番目のものを、項ごとに空白で区切って出力せよ。


入力例 1

3 2

出力例 1

2 1 

有限整数列大辞典に載っている整数列は、(1),(1,1),(1,2),(1,3),(2),(2,1),(2,2),(2,3),(3),(3,1),(3,2),(3,3)12 個です。 この中で辞書順で 12/2 = 6 番目のものは、(2,1) です。


入力例 2

2 4

出力例 2

1 2 2 2

入力例 3

5 14

出力例 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 

Score : 800 points

Problem Statement

In Finite Encyclopedia of Integer Sequences (FEIS), all integer sequences of lengths between 1 and N (inclusive) consisting of integers between 1 and K (inclusive) are listed.

Let the total number of sequences listed in FEIS be X. Among those sequences, find the (X/2)-th (rounded up to the nearest integer) lexicographically smallest one.

Constraints

  • 1 \leq N,K \leq 3 × 10^5
  • N and K are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

K N

Output

Print the (X/2)-th (rounded up to the nearest integer) lexicographically smallest sequence listed in FEIS, with spaces in between, where X is the total number of sequences listed in FEIS.


Sample Input 1

3 2

Sample Output 1

2 1 

There are 12 sequences listed in FEIS: (1),(1,1),(1,2),(1,3),(2),(2,1),(2,2),(2,3),(3),(3,1),(3,2),(3,3). The (12/2 = 6)-th lexicographically smallest one among them is (2,1).


Sample Input 2

2 4

Sample Output 2

1 2 2 2

Sample Input 3

5 14

Sample Output 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2