F - Shift and Decrement

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

配点 : 1200

問題文

黒板に N 個の非負整数 A_1, ..., A_N が書かれています.

すぬけ君は,次のいずれかの操作を,好きな順番で,合わせて K 回まで行うことができます.

  • 操作 A: 黒板に書かれている整数すべてを,2 で割って小数点以下を切り捨てたものに置き換える.
  • 操作 B: 黒板に書かれている整数すべてを,1 を引いたものに置き換える.ただし,黒板に 0 が一つでも書かれている場合はこの操作を行うことができない.

すぬけ君が操作を行った後の黒板上の整数の書かれ方として,異なるものは何通りあるかを mod 1,000,000,007 で求めてください.

制約

  • 1 \leq N \leq 200
  • 1 \leq A_i \leq 10^{18}
  • 1 \leq K \leq 10^{18}
  • A_i, K は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
A_1 A_2 ... A_N

出力

すぬけ君が操作を行った後の黒板上の整数の書かれ方として,異なるものは何通りあるかを mod 1,000,000,007 で出力せよ.


入力例 1

2 2
5 7

出力例 1

6

黒板上の整数の書かれ方としては,(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 6), (5, 7)6 通りがあります. 例えば,(1, 2) は操作 A, 操作 B の順に操作を行うことで得ることができます.


入力例 2

3 4
10 13 22

出力例 2

20

入力例 3

1 100
10

出力例 3

11

入力例 4

10 123456789012345678
228344079825412349 478465001534875275 398048921164061989 329102208281783917 779698519704384319 617456682030809556 561259383338846380 254083246422083141 458181156833851984 502254767369499613

出力例 4

164286011

Score : 1200 points

Problem Statement

There are N non-negative integers written on the blackboard: A_1, ..., A_N.

Snuke can perform the following two operations at most K times in total in any order:

  • Operation A: Replace each integer X on the blackboard with X divided by 2, rounded down to the nearest integer.
  • Operation B: Replace each integer X on the blackboard with X minus 1. This operation cannot be performed if one or more 0s are written on the blackboard.

Find the number of the different possible combinations of integers written on the blackboard after Snuke performs the operations, modulo 1,000,000,007.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 200
  • 1 \leq A_i \leq 10^{18}
  • 1 \leq K \leq 10^{18}
  • A_i and K are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the number of the different possible combinations of integers written on the blackboard after Snuke performs the operations, modulo 1,000,000,007.


Sample Input 1

2 2
5 7

Sample Output 1

6

There are six possible combinations of integers on the blackboard: (1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 6) and (5, 7). For example, (1, 2) can be obtained by performing Operation A and Operation B in this order.


Sample Input 2

3 4
10 13 22

Sample Output 2

20

Sample Input 3

1 100
10

Sample Output 3

11

Sample Input 4

10 123456789012345678
228344079825412349 478465001534875275 398048921164061989 329102208281783917 779698519704384319 617456682030809556 561259383338846380 254083246422083141 458181156833851984 502254767369499613

Sample Output 4

164286011