C - Traveling

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配点 : 300

問題文

シカのAtCoDeerくんは二次元平面上で旅行をしようとしています。 AtCoDeerくんの旅行プランでは、時刻 0 に 点 (0,0) を出発し、 1 以上 N 以下の各 i に対し、時刻 t_i に 点 (x_i,y_i) を訪れる予定です。

AtCoDeerくんが時刻 t に 点 (x,y) にいる時、 時刻 t+1 には 点 (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1) のうちいずれかに存在することができます。 その場にとどまることは出来ないことに注意してください。 AtCoDeerくんの旅行プランが実行可能かどうか判定してください。

制約

  • 1 N 10^5
  • 0 x_i 10^5
  • 0 y_i 10^5
  • 1 t_i 10^5
  • t_i < t_{i+1} (1 i N-1)
  • 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
t_1 x_1 y_1
t_2 x_2 y_2
:
t_N x_N y_N

出力

旅行プランが実行可能ならYesを、不可能ならNoを出力してください。


入力例 1

2
3 1 2
6 1 1

出力例 1

Yes

例えば、(0,0), (0,1), (1,1), (1,2), (1,1), (1,0), (1,1) と移動すればよいです。


入力例 2

1
2 100 100

出力例 2

No

(0,0) にいる状態から 2 秒後に (100,100) にいるのは不可能です。


入力例 3

2
5 1 1
100 1 1

出力例 3

No

Score : 300 points

Problem Statement

AtCoDeer the deer is going on a trip in a two-dimensional plane. In his plan, he will depart from point (0, 0) at time 0, then for each i between 1 and N (inclusive), he will visit point (x_i,y_i) at time t_i.

If AtCoDeer is at point (x, y) at time t, he can be at one of the following points at time t+1: (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1) and (x,y-1). Note that he cannot stay at his place. Determine whether he can carry out his plan.

Constraints

  • 1 N 10^5
  • 0 x_i 10^5
  • 0 y_i 10^5
  • 1 t_i 10^5
  • t_i < t_{i+1} (1 i N-1)
  • All input values are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
t_1 x_1 y_1
t_2 x_2 y_2
:
t_N x_N y_N

Output

If AtCoDeer can carry out his plan, print Yes; if he cannot, print No.


Sample Input 1

2
3 1 2
6 1 1

Sample Output 1

Yes

For example, he can travel as follows: (0,0), (0,1), (1,1), (1,2), (1,1), (1,0), then (1,1).


Sample Input 2

1
2 100 100

Sample Output 2

No

It is impossible to be at (100,100) two seconds after being at (0,0).


Sample Input 3

2
5 1 1
100 1 1

Sample Output 3

No