D - Checker

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配点 : 500

問題文

シカのAtCoDeerくんは無限に広がる二次元グリッドを一辺が K の市松模様で塗ろうと考えています。 ただし、一辺が K の市松模様とは、各マスが白か黒で塗られたパターンであって、各色の各連結成分が K × K の正方形となっているようなものです。 例えば以下は一辺が 3 の市松模様の例です。

cba927b2484fad94fb5ff7473e9aadef.png

AtCoDeerくんは N 個の希望を持っています。 i 個目の希望は、 x_i,y_i,c_i で表されます。 これは、c_iB ならマス (x_i,y_i) を黒で塗る、 W なら白で塗ることを意味しています。 同時に最大でいくつの希望を叶えることが出来るか答えてください。

制約

  • 1 N 10^5
  • 1 K 1000
  • 0 x_i 10^9
  • 0 y_i 10^9
  • i j なら (x_i,y_i) (x_j,y_j)
  • c_iB または W
  • N,K,x_i,y_i は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
x_1 y_1 c_1
x_2 y_2 c_2
:
x_N y_N c_N

出力

同時に叶えられる希望の個数の最大値を出力せよ。


入力例 1

4 3
0 1 W
1 2 W
5 3 B
5 4 B

出力例 1

4

上であげた例のように塗ればすべての希望を同時に叶えることができます。


入力例 2

2 1000
0 0 B
0 1 W

出力例 2

2

入力例 3

6 2
1 2 B
2 1 W
2 2 B
1 0 B
0 6 W
4 5 W

出力例 3

4

Score : 500 points

Problem Statement

AtCoDeer is thinking of painting an infinite two-dimensional grid in a checked pattern of side K. Here, a checked pattern of side K is a pattern where each square is painted black or white so that each connected component of each color is a K × K square. Below is an example of a checked pattern of side 3:

cba927b2484fad94fb5ff7473e9aadef.png

AtCoDeer has N desires. The i-th desire is represented by x_i, y_i and c_i. If c_i is B, it means that he wants to paint the square (x_i,y_i) black; if c_i is W, he wants to paint the square (x_i,y_i) white. At most how many desires can he satisfy at the same time?

Constraints

  • 1 N 10^5
  • 1 K 1000
  • 0 x_i 10^9
  • 0 y_i 10^9
  • If i j, then (x_i,y_i) (x_j,y_j).
  • c_i is B or W.
  • N, K, x_i and y_i are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
x_1 y_1 c_1
x_2 y_2 c_2
:
x_N y_N c_N

Output

Print the maximum number of desires that can be satisfied at the same time.


Sample Input 1

4 3
0 1 W
1 2 W
5 3 B
5 4 B

Sample Output 1

4

He can satisfy all his desires by painting as shown in the example above.


Sample Input 2

2 1000
0 0 B
0 1 W

Sample Output 2

2

Sample Input 3

6 2
1 2 B
2 1 W
2 2 B
1 0 B
0 6 W
4 5 W

Sample Output 3

4