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配点 : 900 点
問題文
正の整数 n に対し、f(n) を n の 10 進法での桁数と定めます。
整数 S が与えられます。 正の整数の組 (l, r) (l \leq r) であって、f(l) + f(l + 1) + ... + f(r) = S を満たすものの個数を 10^9 + 7 で割ったあまりを求めてください。
制約
- 1 \leq S \leq 10^8
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
S
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
1
出力例 1
9
条件を満たす (l, r) の組は (1, 1), (2, 2), ..., (9, 9) の 9 個あります。
入力例 2
2
出力例 2
98
条件を満たす (l, r) の組は (1, 2) や (33, 33) など 98 個あります。
入力例 3
123
出力例 3
460191684
入力例 4
36018
出力例 4
966522825
入力例 5
1000
出力例 5
184984484
Score : 900 points
Problem Statement
For a positive integer n, let us define f(n) as the number of digits in base 10.
You are given an integer S. Count the number of the pairs of positive integers (l, r) (l \leq r) such that f(l) + f(l + 1) + ... + f(r) = S, and find the count modulo 10^9 + 7.
Constraints
- 1 \leq S \leq 10^8
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
S
Output
Print the answer.
Sample Input 1
1
Sample Output 1
9
There are nine pairs (l, r) that satisfies the condition: (1, 1), (2, 2), ..., (9, 9).
Sample Input 2
2
Sample Output 2
98
There are 98 pairs (l, r) that satisfies the condition, such as (1, 2) and (33, 33).
Sample Input 3
123
Sample Output 3
460191684
Sample Input 4
36018
Sample Output 4
966522825
Sample Input 5
1000
Sample Output 5
184984484