E - Sorted and Sorted

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配点 : 600

問題文

それぞれ 1 から N の整数が 1 つずつ書かれた白いボールと黒いボールが合わせて 2N 個一列に並んでいます。 左から i (1 i 2N) 個目のボールに書いてある数は a_i で、色は c_i で表されます。 c_i = W のとき ボールが白いことを、c_i = B のとき ボールが黒いことを表します。

人間の高橋君は次のような目標を達成したいです。

  • 1 i < j N を満たす任意の整数の組 (i,j) に対して、i が書かれた白いボールの方が j が書かれた白いボールより左にある
  • 1 i < j N を満たす任意の整数の組 (i,j) に対して、i が書かれた黒いボールの方が j が書かれた黒いボールより左にある

目標を達成するために高橋君は次のような操作ができます。

  • 隣り合う二つのボールをスワップする

目標を達成するために必要な操作回数の最小値を求めてください。

制約

  • 1 N 2000
  • 1 a_i N
  • c_i = W または c_i = B
  • i j なら、 (a_i,c_i) (a_j,c_j)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
c_1 a_1
c_2 a_2
:
c_{2N} a_{2N}

出力

目標を達成するために必要な操作回数の最小値を出力せよ。


入力例 1

3
B 1
W 2
B 3
W 1
W 3
B 2

出力例 1

4

例えば次のようにすると 4 回で可能です。

  • 黒の 3 と白の 1 をスワップ
  • 白の 1 と白の 2 をスワップ
  • 黒の 3 と白の 3 をスワップ
  • 黒の 3 と黒の 2 をスワップ

入力例 2

4
B 4
W 4
B 3
W 3
B 2
W 2
B 1
W 1

出力例 2

18

入力例 3

9
W 3
B 1
B 4
W 1
B 5
W 9
W 2
B 6
W 5
B 3
W 8
B 9
W 7
B 2
B 8
W 4
W 6
B 7

出力例 3

41

Score : 600 points

Problem Statement

There are 2N balls, N white and N black, arranged in a row. The integers from 1 through N are written on the white balls, one on each ball, and they are also written on the black balls, one on each ball. The integer written on the i-th ball from the left (1 i 2N) is a_i, and the color of this ball is represented by a letter c_i. c_i = W represents the ball is white; c_i = B represents the ball is black.

Takahashi the human wants to achieve the following objective:

  • For every pair of integers (i,j) such that 1 i < j N, the white ball with i written on it is to the left of the white ball with j written on it.
  • For every pair of integers (i,j) such that 1 i < j N, the black ball with i written on it is to the left of the black ball with j written on it.

In order to achieve this, he can perform the following operation:

  • Swap two adjacent balls.

Find the minimum number of operations required to achieve the objective.

Constraints

  • 1 N 2000
  • 1 a_i N
  • c_i = W or c_i = B.
  • If i j, (a_i,c_i) (a_j,c_j).

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
c_1 a_1
c_2 a_2
:
c_{2N} a_{2N}

Output

Print the minimum number of operations required to achieve the objective.


Sample Input 1

3
B 1
W 2
B 3
W 1
W 3
B 2

Sample Output 1

4

The objective can be achieved in four operations, for example, as follows:

  • Swap the black 3 and white 1.
  • Swap the white 1 and white 2.
  • Swap the black 3 and white 3.
  • Swap the black 3 and black 2.

Sample Input 2

4
B 4
W 4
B 3
W 3
B 2
W 2
B 1
W 1

Sample Output 2

18

Sample Input 3

9
W 3
B 1
B 4
W 1
B 5
W 9
W 2
B 6
W 5
B 3
W 8
B 9
W 7
B 2
B 8
W 4
W 6
B 7

Sample Output 3

41