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配点 : 600 点
問題文
長さ N の数列 A と整数 K が与えられます。 この配列に、以下の操作を Q 回行います。
- 長さ K の連続する部分列を 1 つ選ぶ。 そして、選んだ部分列に含まれる K 個の要素のうち最小のもの（複数ある場合はその中で好きなものを 1 個）を取り除く。
Q 回の操作で取り除いた要素の最大値、最小値をそれぞれ X, Y としたときに、X-Y をできるだけ小さくしたいです。 Q 回の操作を適切に行ったときの X-Y の最小値を求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 2000
- 1 \leq K \leq N
- 1 \leq Q \leq N-K+1
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 入力はすべて整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N K Q A_1 A_2 ... A_N
出力
X-Y の最小値を出力せよ。
入力例 1
5 3 2 4 3 1 5 2
出力例 1
1
1 回目の操作では、どの長さ 3 の連続する部分列を選んでも、そのうち最小の要素は 1 です。 よって、1 回目の操作によって A_3=1 が取り除かれ、A=(4,3,5,2) となります。 2 回目の操作では、連続する長さ 3 の部分列として、(A_2,A_3,A_4)=(3,5,2) を選び、A_4=2 を取り除くのが最適です。 この場合、取り除いた要素の最大値は 2、最小値は 1 になるので、その差は 2-1=1 になります。
入力例 2
10 1 6 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
出力例 2
7
入力例 3
11 7 5 24979445 861648772 623690081 433933447 476190629 262703497 211047202 971407775 628894325 731963982 822804784
出力例 3
451211184
Score : 600 points
Problem Statement
You are given an integer sequence A of length N and an integer K. You will perform the following operation on this sequence Q times:
- Choose a contiguous subsequence of length K, then remove the smallest element among the K elements contained in the chosen subsequence (if there are multiple such elements, choose one of them as you like).
Let X and Y be the values of the largest and smallest element removed in the Q operations. You would like X-Y to be as small as possible. Find the smallest possible value of X-Y when the Q operations are performed optimally.
Constraints
- 1 \leq N \leq 2000
- 1 \leq K \leq N
- 1 \leq Q \leq N-K+1
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N K Q A_1 A_2 ... A_N
Output
Print the smallest possible value of X-Y.
Sample Input 1
5 3 2 4 3 1 5 2
Sample Output 1
1
In the first operation, whichever contiguous subsequence of length 3 we choose, the minimum element in it is 1. Thus, the first operation removes A_3=1 and now we have A=(4,3,5,2). In the second operation, it is optimal to choose (A_2,A_3,A_4)=(3,5,2) as the contiguous subsequence of length 3 and remove A_4=2. In this case, the largest element removed is 2, and the smallest is 1, so their difference is 2-1=1.
Sample Input 2
10 1 6 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
Sample Output 2
7
Sample Input 3
11 7 5 24979445 861648772 623690081 433933447 476190629 262703497 211047202 971407775 628894325 731963982 822804784
Sample Output 3
451211184