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配点 : 600

問題文

長さ N の数列 A と整数 K が与えられます。 この配列に、以下の操作を Q 回行います。

  • 長さ K の連続する部分列を 1 つ選ぶ。 そして、選んだ部分列に含まれる K 個の要素のうち最小のもの(複数ある場合はその中で好きなものを 1 個)を取り除く。

Q 回の操作で取り除いた要素の最大値、最小値をそれぞれ X, Y としたときに、X-Y をできるだけ小さくしたいです。 Q 回の操作を適切に行ったときの X-Y の最小値を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 2000
  • 1 \leq K \leq N
  • 1 \leq Q \leq N-K+1
  • 1 \leq A_i \leq 10^9
  • 入力はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K Q
A_1 A_2 ... A_N

出力

X-Y の最小値を出力せよ。


入力例 1

5 3 2
4 3 1 5 2

出力例 1

1

1 回目の操作では、どの長さ 3 の連続する部分列を選んでも、そのうち最小の要素は 1 です。 よって、1 回目の操作によって A_3=1 が取り除かれ、A=(4,3,5,2) となります。 2 回目の操作では、連続する長さ 3 の部分列として、(A_2,A_3,A_4)=(3,5,2) を選び、A_4=2 を取り除くのが最適です。 この場合、取り除いた要素の最大値は 2、最小値は 1 になるので、その差は 2-1=1 になります。


入力例 2

10 1 6
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

出力例 2

7

入力例 3

11 7 5
24979445 861648772 623690081 433933447 476190629 262703497 211047202 971407775 628894325 731963982 822804784

出力例 3

451211184

Score : 600 points

Problem Statement

You are given an integer sequence A of length N and an integer K. You will perform the following operation on this sequence Q times:

  • Choose a contiguous subsequence of length K, then remove the smallest element among the K elements contained in the chosen subsequence (if there are multiple such elements, choose one of them as you like).

Let X and Y be the values of the largest and smallest element removed in the Q operations. You would like X-Y to be as small as possible. Find the smallest possible value of X-Y when the Q operations are performed optimally.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2000
  • 1 \leq K \leq N
  • 1 \leq Q \leq N-K+1
  • 1 \leq A_i \leq 10^9
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K Q
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the smallest possible value of X-Y.


Sample Input 1

5 3 2
4 3 1 5 2

Sample Output 1

1

In the first operation, whichever contiguous subsequence of length 3 we choose, the minimum element in it is 1. Thus, the first operation removes A_3=1 and now we have A=(4,3,5,2). In the second operation, it is optimal to choose (A_2,A_3,A_4)=(3,5,2) as the contiguous subsequence of length 3 and remove A_4=2. In this case, the largest element removed is 2, and the smallest is 1, so their difference is 2-1=1.


Sample Input 2

10 1 6
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Sample Output 2

7

Sample Input 3

11 7 5
24979445 861648772 623690081 433933447 476190629 262703497 211047202 971407775 628894325 731963982 822804784

Sample Output 3

451211184