E - Or Plus Max

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配点 : 700

問題文

長さ 2^N の整数列 A_0, A_1, ..., A_{2^N-1} があります。(添字が 0 から始まることに注意)

1 \leq K \leq 2^N-1 を満たすすべての整数 K について、次の問題を解いてください。

  • i,j を整数とする。0 \leq i < j \leq 2^N-1, (i or j) \leq K のとき、A_i + A_j の最大値を求めよ。 ただしここで or はビットごとの論理和を表す。

制約

  • 1 \leq N \leq 18
  • 1 \leq A_i \leq 10^9
  • 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_0 A_1 ... A_{2^N-1}

出力

2^N-1 行出力せよ。 i 行目には、K=i のときの上記の問題の答えを出力せよ。


入力例 1

2
1 2 3 1

出力例 1

3
4
5

K=1 のとき、i,j としてあり得る組合せは (i,j)=(0,1) のみなので、答えは A_0+A_1=1+2=3 となります。

K=2 のとき、i,j としてあり得る組合せは (i,j)=(0,1),(0,2) です。 (i,j)=(0,2) のとき、A_i+A_j=1+3=4 となり、これが最大なので、答えは 4 です。

K=3 のとき、i,j としてあり得る組合せは (i,j)=(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3) です。 (i,j)=(1,2) のとき、A_i+A_j=2+3=5 となり、これが最大なので、答えは 5 です。


入力例 2

3
10 71 84 33 6 47 23 25

出力例 2

81
94
155
155
155
155
155

入力例 3

4
75 26 45 72 81 47 97 97 2 2 25 82 84 17 56 32

出力例 3

101
120
147
156
156
178
194
194
194
194
194
194
194
194
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Score : 700 points

Problem Statement

There is an integer sequence of length 2^N: A_0, A_1, ..., A_{2^N-1}. (Note that the sequence is 0-indexed.)

For every integer K satisfying 1 \leq K \leq 2^N-1, solve the following problem:

  • Let i and j be integers. Find the maximum value of A_i + A_j where 0 \leq i < j \leq 2^N-1 and (i or j) \leq K. Here, or denotes the bitwise OR.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 18
  • 1 \leq A_i \leq 10^9
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_0 A_1 ... A_{2^N-1}

Output

Print 2^N-1 lines. In the i-th line, print the answer of the problem above for K=i.


Sample Input 1

2
1 2 3 1

Sample Output 1

3
4
5

For K=1, the only possible pair of i and j is (i,j)=(0,1), so the answer is A_0+A_1=1+2=3.

For K=2, the possible pairs of i and j are (i,j)=(0,1),(0,2). When (i,j)=(0,2), A_i+A_j=1+3=4. This is the maximum value, so the answer is 4.

For K=3, the possible pairs of i and j are (i,j)=(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3) . When (i,j)=(1,2), A_i+A_j=2+3=5. This is the maximum value, so the answer is 5.


Sample Input 2

3
10 71 84 33 6 47 23 25

Sample Output 2

81
94
155
155
155
155
155

Sample Input 3

4
75 26 45 72 81 47 97 97 2 2 25 82 84 17 56 32

Sample Output 3

101
120
147
156
156
178
194
194
194
194
194
194
194
194
194