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配点 : 700 点
問題文
長さ M の数列 b の 中央値 を次のように定義します。
- b を昇順にソートして得られる数列を b' とする。 このとき、b' の M / 2 + 1 番目の要素の値を、b の中央値とする。 ここで、/ は小数点以下を切り捨てる除算である。
例えば、(10, 30, 20) の中央値は 20 であり、(10, 30, 20, 40) の中央値は 30 であり、(10, 10, 10, 20, 30) の中央値は 10 です。
すぬけ君は次のような問題を思いつきました。
長さ N の数列 a があります。 各 (l, r) (1 \leq l \leq r \leq N) について、a の連続部分列 (a_l, a_{l + 1}, ..., a_r) の中央値を m_{l, r} とします。 すべての (l, r) に対する m_{l, r} を並べ、新たに数列 m を作ります。 m の中央値を求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 10^5
- a_i は整数である。
- 1 \leq a_i \leq 10^9
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N a_1 a_2 ... a_N
出力
m の中央値を出力せよ。
入力例 1
3 10 30 20
出力例 1
30
a のそれぞれの連続部分列の中央値は次のようになります。
- (10) の中央値は 10
- (30) の中央値は 30
- (20) の中央値は 20
- (10, 30) の中央値は 30
- (30, 20) の中央値は 30
- (10, 30, 20) の中央値は 20
よって、m = (10, 30, 20, 30, 30, 20) となり、m の中央値は 30 です。
入力例 2
1 10
出力例 2
10
入力例 3
10 5 9 5 9 8 9 3 5 4 3
出力例 3
8
Score : 700 points
Problem Statement
We will define the median of a sequence b of length M, as follows:
- Let b' be the sequence obtained by sorting b in non-decreasing order. Then, the value of the (M / 2 + 1)-th element of b' is the median of b. Here, / is integer division, rounding down.
For example, the median of (10, 30, 20) is 20; the median of (10, 30, 20, 40) is 30; the median of (10, 10, 10, 20, 30) is 10.
Snuke comes up with the following problem.
You are given a sequence a of length N. For each pair (l, r) (1 \leq l \leq r \leq N), let m_{l, r} be the median of the contiguous subsequence (a_l, a_{l + 1}, ..., a_r) of a. We will list m_{l, r} for all pairs (l, r) to create a new sequence m. Find the median of m.
Constraints
- 1 \leq N \leq 10^5
- a_i is an integer.
- 1 \leq a_i \leq 10^9
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N a_1 a_2 ... a_N
Output
Print the median of m.
Sample Input 1
3 10 30 20
Sample Output 1
30
The median of each contiguous subsequence of a is as follows:
- The median of (10) is 10.
- The median of (30) is 30.
- The median of (20) is 20.
- The median of (10, 30) is 30.
- The median of (30, 20) is 30.
- The median of (10, 30, 20) is 20.
Thus, m = (10, 30, 20, 30, 30, 20) and the median of m is 30.
Sample Input 2
1 10
Sample Output 2
10
Sample Input 3
10 5 9 5 9 8 9 3 5 4 3
Sample Output 3
8