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配点 : 900 点
問題文
数直線上に N 体のロボットと M 個の出口があります。 これらの N + M 個の座標はすべて整数であり、すべて相異なります。 各 i (1 \leq i \leq N) について、左から i 番目のロボットの座標は x_i です。 また、各 j (1 \leq j \leq M) について、左から j 番目の出口の座標は y_j です。
すぬけ君は、次の 2 種類の操作を好きな順序で繰り返し行い、ロボットを一斉に動かすことができます。
- 数直線上のすべてのロボットの座標を -1 する。
- 数直線上のすべてのロボットの座標を +1 する。
各ロボットは、いずれかの出口と重なった瞬間、その出口を通って数直線上から消えます。 すぬけ君は、すべてのロボットが消えるまで操作を行い続けます。
すべてのロボットが消えた後、各ロボットがどの出口を通ったかという組合せは何通りありうるでしょうか？ 10^9 + 7 で割った余りを求めてください。 ただし、2 通りの組合せが異なるとは、あるロボットが存在し、そのロボットの通った出口が異なることを言います。
制約
- 1 \leq N, M \leq 10^5
- 1 \leq x_1 < x_2 < ... < x_N \leq 10^9
- 1 \leq y_1 < y_2 < ... < y_M \leq 10^9
- 与えられる座標はすべて整数である。
- 与えられる座標はすべて相異なる。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M x_1 x_2 ... x_N y_1 y_2 ... y_M
出力
すべてのロボットが消えた後、各ロボットがどの出口を通ったかという組合せは何通りありうるか？ 10^9 + 7 で割った余りを出力せよ。
入力例 1
2 2 2 3 1 4
出力例 1
3
左から i 番目のロボットをロボット i と呼び、左から j 番目の出口を出口 j と呼びます。 (ロボット 1 が通った出口, ロボット 2 が通った出口) の組合せとしてありうるものは、次の 3 通りです。
- (出口 1, 出口 1)
- (出口 1, 出口 2)
- (出口 2, 出口 2)
入力例 2
3 4 2 5 10 1 3 7 13
出力例 2
8
各ロボットごと独立に通る出口を決められるので、組合せは 2^3 = 8 通りです。
入力例 3
4 1 1 2 4 5 3
出力例 3
1
どのロボットも出口 1 を通ります。
入力例 4
4 5 2 5 7 11 1 3 6 9 13
出力例 4
6
入力例 5
10 10 4 13 15 18 19 20 21 22 25 27 1 5 11 12 14 16 23 26 29 30
出力例 5
22
Score : 900 points
Problem Statement
There are N robots and M exits on a number line. The N + M coordinates of these are all integers and all distinct. For each i (1 \leq i \leq N), the coordinate of the i-th robot from the left is x_i. Also, for each j (1 \leq j \leq M), the coordinate of the j-th exit from the left is y_j.
Snuke can repeatedly perform the following two kinds of operations in any order to move all the robots simultaneously:
- Increment the coordinates of all the robots on the number line by 1.
- Decrement the coordinates of all the robots on the number line by 1.
Each robot will disappear from the number line when its position coincides with that of an exit, going through that exit. Snuke will continue performing operations until all the robots disappear.
When all the robots disappear, how many combinations of exits can be used by the robots? Find the count modulo 10^9 + 7. Here, two combinations of exits are considered different when there is a robot that used different exits in those two combinations.
Constraints
- 1 \leq N, M \leq 10^5
- 1 \leq x_1 < x_2 < ... < x_N \leq 10^9
- 1 \leq y_1 < y_2 < ... < y_M \leq 10^9
- All given coordinates are integers.
- All given coordinates are distinct.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N M x_1 x_2 ... x_N y_1 y_2 ... y_M
Output
Print the number of the combinations of exits that can be used by the robots when all the robots disappear, modulo 10^9 + 7.
Sample Input 1
2 2 2 3 1 4
Sample Output 1
3
The i-th robot from the left will be called Robot i, and the j-th exit from the left will be called Exit j. There are three possible combinations of exits (the exit used by Robot 1, the exit used by Robot 2) as follows:
- (Exit 1, Exit 1)
- (Exit 1, Exit 2)
- (Exit 2, Exit 2)
Sample Input 2
3 4 2 5 10 1 3 7 13
Sample Output 2
8
The exit for each robot can be chosen independently, so there are 2^3 = 8 possible combinations of exits.
Sample Input 3
4 1 1 2 4 5 3
Sample Output 3
1
Every robot uses Exit 1.
Sample Input 4
4 5 2 5 7 11 1 3 6 9 13
Sample Output 4
6
Sample Input 5
10 10 4 13 15 18 19 20 21 22 25 27 1 5 11 12 14 16 23 26 29 30
Sample Output 5
22