B - Many Swaps Sorting

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配点 : 900

問題文

すぬけくんは (0,1,2, ...,N-1) を並び替えて得られるような数列 p を持っています。 p の (0-indexedでの) i 番目の数は p_i です。

すぬけくんは 1,2,...,N-1 の番号がついた N-1 種類の操作を自由な順番で何度でも行うことができます。 k 番の操作を行うと以下のソースコードで表されるような処理が実行されます。

for(int i=k;i<N;i++)
    swap(p[i],p[i-k]);

すぬけくんは操作を 0 回以上 10^{5} 回以下行って p を昇順に並び替えたいです。そのような操作手順の一例を示してください。 なお、この問題の制約下で、そのような操作手順が必ず存在することが証明できます。

制約

  • 2 \leq N \leq 200
  • 0 \leq p_i \leq N-1
  • p(0,1,2,...,N-1) を並び替えて得られる

部分点

  • 300 点分のデータセットでは N \leq 7 が成立する
  • 別の 400 点分のデータセットでは N \leq 30 が成立する

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
p_0 p_1 ... p_{N-1}

出力

操作回数(これを m とする)を 1 行目に出力せよ。 続く m 行のうち i 行目には i 番目に実行する操作の番号を出力せよ。 m10^5 以下であり、m 回の操作後に p が昇順となっていれば正解となる。


入力例 1

5
4 2 0 1 3

出力例 1

4
2
3
1
2
  • 以下の図に各操作による p の変化を示します。
9f3b51eb1fe742848f407bdeb7b772e1.png

入力例 2

9
1 0 4 3 5 6 2 8 7

出力例 2

11
3
6
1
3
5
2
4
7
8
6
3

Score : 900 points

Problem Statement

Snuke has a sequence p, which is a permutation of (0,1,2, ...,N-1). The i-th element (0-indexed) in p is p_i.

He can perform N-1 kinds of operations labeled 1,2,...,N-1 any number of times in any order. When the operation labeled k is executed, the procedure represented by the following code will be performed:

for(int i=k;i<N;i++)
    swap(p[i],p[i-k]);

He would like to sort p in increasing order using between 0 and 10^{5} operations (inclusive). Show one such sequence of operations. It can be proved that there always exists such a sequence of operations under the constraints in this problem.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 200
  • 0 \leq p_i \leq N-1
  • p is a permutation of (0,1,2,...,N-1).

Partial Scores

  • In the test set worth 300 points, N \leq 7.
  • In the test set worth another 400 points, N \leq 30.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
p_0 p_1 ... p_{N-1}

Output

Let m be the number of operations in your solution. In the first line, print m. In the i-th of the following m lines, print the label of the i-th executed operation. The solution will be accepted if m is at most 10^5 and p is in increasing order after the execution of the m operations.


Sample Input 1

5
4 2 0 1 3

Sample Output 1

4
2
3
1
2
  • Each operation changes p as shown below:
9f3b51eb1fe742848f407bdeb7b772e1.png

Sample Input 2

9
1 0 4 3 5 6 2 8 7

Sample Output 2

11
3
6
1
3
5
2
4
7
8
6
3