K - 辞書順で何番目?

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配点 : 500

問題文

長さ N の順列のうち、a は辞書順で何番目になるかを求めなさい。

ただし、答えは非常に大きくなるため、1,000,000,007 で割った余りを出力しなさい。

制約

  • 1 \leq N \leq 100,000

入力例 1

5
3 1 5 4 2

出力例 1

54

入力例 2

6
1 2 3 4 5 6

出力例 2

1

入力例 3

7
7 6 5 4 3 2 1

出力例 3

5040

入力例 4

20
19 11 10 7 8 9 17 18 20 4 3 15 16 1 5 14 6 2 13 12

出力例 4

542869439