問題文

長さ N の整数列 A_1, A_2, ..., A_N が与えられます。 この数列に以下の操作をちょうど K 回施します。

• 添字 i (1 \leq i \leq N) を一つ選ぶ。A_i を 2 で割る。ただし商は整数単位で計算し、あまりは切り捨てる。

K 回の操作のあとの数列としてありうるものの個数を 10^9 + 7 で割ったあまりを求めてください。

制約

• 1 \leq N \leq 50
• 0 \leq A_i \leq 10^{18} (1 \leq i \leq N)
• 0 \leq K \leq 10^9
• 入力値はすべて整数である。

入力例 1

3 2
0 3 4

出力例 1

6

はじめ、数列 A は A = [0, 3, 4] です。 K = 2 回の操作のあとの数列としてありうるものとしては、[0, 3, 4] や [0, 1, 2] などがあります。

数列 [0, 3, 4] は以下のようにして実現できます。

• i = 1 を選ぶ。数列は [0, 3, 4] となる。
• i = 1 を選ぶ。数列は [0, 3, 4] となる。

また、数列 [0, 1, 2] はたとえば以下のようにして実現できます。

• i = 2 を選ぶ。数列は [0, 1, 4] となる。
• i = 3 を選ぶ。数列は [0, 1, 2] となる。

入力例 2

3 100
1 1 1

出力例 2

7

入力例 3

5 7
10 12 15 20 30

出力例 3

330

入力例 4

7 1000000000
100261694256177806 55017793609323647 50568971510512136 98912633370372323 51937770757669401 50688484559490819 108712166294779912

出力例 4

322647718