D - 通勤

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配点 : 700

問題文

高橋くんの家は x 軸上の点 0 に、AtCoder 社のオフィスは x 軸上の点 D にあります。 また、x 軸上には N 個のガソリンスタンドがあり、これらの座標は X_1, X_2, ..., X_N です。

高橋くんは毎日家からオフィスまで自動車で移動します。 この自動車の燃料タンクの容量は F リットルであり、距離 1 移動するごとに燃料を 1 リットル消費します。 高橋くんは燃料タンクが満タンの状態で家を出発し、ガソリンスタンドを通るごとに以下のようにして自動車の燃料を補給します。

  • 燃料が T リットル以上残っている場合、燃料を補給しない。
  • そうでない場合、燃料タンクが満タンになるまで燃料を補給する。

オフィスへの移動の際、自動車は x 軸正方向にしか進むことができません。ガソリンスタンドでもオフィスでもない場所で燃料タンクが空になった場合、オフィスへの移動は失敗となります。

あなたは N 個のガソリンスタンドのうちのいくつか (0 個でも構いません) を書店に建て替えようとしています。 書店に建て替えるガソリンスタンドの集合であって、建て替えのあとも高橋くんが上記の方法で家からオフィスまで自動車で移動できるようなものの個数を 10^9 + 7 で割ったあまりを求めてください。

制約

  • 0 < T \leq F \leq 10^9
  • 1 \leq N \leq 100,000
  • 0 < X_1 < X_2 < ... < X_N < D \leq 10^9
  • 入力値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

D F T N
X_1 X_2 ... X_N

出力

答えを出力せよ。


入力例 1

10 8 5 2
3 7

出力例 1

2

座標 X_1 = 3, X_2 = 7 のガソリンスタンドにそれぞれ 1, 2 の番号をつけたとき、条件を満たす集合は \{\}, \{1\}2 個となります。


入力例 2

8 8 5 5
1 2 3 4 5

出力例 2

32

入力例 3

100 50 30 1
40

出力例 3

0

入力例 4

1000 752 687 10
94 186 299 395 406 430 772 782 807 999

出力例 4

1002