問題文

高橋君は、N 頂点から成る根付き木上で、M 枚のコインを使って以下の操作をちょうど K 回行おうとしています。

この木は、頂点 i の親が p_i であるものとして与えられます。p_i = 0 である頂点が根です。

各操作では、

• 根にコインが置かれていない場合に、根に新しいコインを置く

もしくは

• コインの置かれている頂点を 1 つ選んで、コインの置かれていない子のどれかにコインを移動する

のどちらかを行うことができます。

K 回の操作のあと、M枚 のコイン全てが木のどこかに置かれていなければなりません。

1 枚目に根に置いたコイン, 2 枚目に根に置いたコイン, ..., M 枚目に根に置いたコイン の置かれている頂点を v_1, v_2, ..., v_M とします。

高橋君は、この列 v_1, v_2, ..., v_M のうち、辞書順で最小であるものが知りたくなりました。

高橋君のためにこの列を求めてあげてください。

列 u_1, u_2, ..., u_M が 列 v_1, v_2, ..., v_M より辞書順で小さいとは、u_i < v_i かつ 、全ての j < i で u_j = v_j が成り立つような 1 \leq i \leq M が存在する場合を言います。

ただし、ちょうど K 回の操作を行えない場合や、M 枚のコインを木に置けない場合は、-1 を出力してください。

制約

• 1 \leq M \leq N \leq 300
• 0 \leq K \leq 10^5
• 0 \leq p_i \leq N
• p_i = 0 となる i はただ 1 つ存在する
• (i, p_i) に辺を張ってできるグラフは木を成す
• 入力は全て整数である

入力例 1

3 2 4
2 0 2

出力例 1

1 3

次ののように操作を行うことで \{1, 3\} の列を作ることができ、これより辞書順で小さい列を作ることはできません。

• 1 枚目のコインを頂点 2 に置く

• 1 枚目のコインを頂点 2 から 1 に動かす

• 2 枚目のコインを頂点 2 に置く

• 2 枚目のコインを頂点 2 から 3 に動かす

上の画像では、1 枚目のコインを赤、2 枚目のコインを青で表しています。

入力例 2

3 2 5
2 0 2

出力例 2

-1

5 回の操作を行うことが出来ないので、 -1 を出力してください。