E - ベクトル式

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問題文

以下のようなBNFで表されるベクトル式 S が与えられるので、計算してください。

<expr> ::= <number> | "("<expr>"*"<expr>")" | "("<vector>"*"<vector>")"
<vector> ::= "("<expr>","<expr>")" | "("<expr>"*"<vector>")" | "("<vector>"*"<expr>")"
<number> ::= <digit> | <number><digit>
<digit> ::= "0" | "1" | "2" | "3" | "4" | "5" | "6" | "7" | "8" | "9"

<expr> の値は整数(スカラー)、<vector> の値は二次元ベクトルとなります。 演算子 * のこの問題での意味は以下の通りです。

  • <expr> どうし場合:整数の積を表す。
  • <vector> どうしの場合:ベクトルの内積を表す。
  • <expr><vector> の場合:ベクトルのスカラー倍を表す。

ただし、答えは非常に大きくなることがあるため、998244353 で割った余りで出力してください。

制約

  • 1≦|S|≦10^5
  • S は問題文中のBNFの <expr> で表される式である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

S

出力

式の計算結果を 998244353 で割った余りを出力せよ。


入力例 1

((1,2)*(3,4))

出力例 1

11

ベクトル (1,2) とベクトル (3,4) の内積を計算すると 1*3 + 2*4 = 11 となります。


入力例 2

((((1*2),3)*4)*(((5,6)*(7,8))*(9,10)))

出力例 2

15936

入力例 3

0000000000099824435399824435399824435399824435399824435398

出力例 3

98