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配点： 100 点
問題
今年も JOI 町のチーズ工場がチーズの生産を始め，ねずみが巣から顔を出した．JOI 町は東西南北に区画整理されていて，各区画は巣，チーズ工場，障害物，空き地のいずれかである．ねずみは巣から出発して全てのチーズ工場を訪れチーズを 1 個ずつ食べる．
この町には，N 個のチーズ工場があり，どの工場も １ 種類のチーズだけを生産している．チーズの硬さは工場によって異なっており，硬さ 1 から N までのチーズを生産するチーズ工場がちょうど 1 つずつある．
ねずみの最初の体力は 1 であり，チーズを 1 個食べるごとに体力が 1 増える．ただし，ねずみは自分の体力よりも硬いチーズを食べることはできない．
ねずみは，東西南北に隣り合う区画に 1 分で移動することができるが，障害物の区画には入ることができない．チーズ工場をチーズを食べずに通り過ぎることもできる．すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間を求めるプログラムを書け．ただし，ねずみがチーズを食べるのにかかる時間は無視できる．
入力
入力は H+1 行ある．1 行目には 3 つの整数 H，W，N (1 \leqq H \leqq 1000，1 \leqq W \leqq 1000，1 \leqq N \leqq 9) がこの順に空白で区切られて書かれている．2 行目から H + 1 行目までの各行には，S，1，2，\ldots，9，X，. からなる W 文字の文字列が書かれており，各々が各区画の状態を表している．北から i 番目，西から j 番目の区画を (i, j) と記述することにすると (1 \leqq i \leqq H，1 \leqq j \leqq W)，第 i + 1 行目の j 番目の文字は，区画 (i, j) が巣である場合は S となり，障害物である場合は X となり，空き地である場合は . となり，硬さ 1，2，\ldots，9 のチーズを生産する工場である場合はそれぞれ 1，2，\ldots，9 となる．入力には巣と硬さ 1，2，\ldots，N のチーズを生産する工場がそれぞれ 1 つずつある．他のマスは障害物または空き地であることが保証されている．ねずみは全てのチーズを食べられることが保証されている．
出力
すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間（分）を表す整数を 1 行で出力せよ．
入力例 1
3 3 1 S.. ... ..1
出力例 1
4
入力例 2
4 5 2 .X..1 ....X .XX.S .2.X.
出力例 2
12
入力例 3
10 10 9 .X...X.S.X 6..5X..X1X ...XXXX..X X..9X...X. 8.X2X..X3X ...XX.X4.. XX....7X.. X..X..XX.. X...X.XX.. ..X.......
出力例 3
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