♪「ガラガラガラ～、レアカード来い！」 俺は今、巷で人気のソーシャルカードゲームにはまっている。 このゲームは「カードローダー」という名のガチャシステムで カードを増やし、カード合成でデッキ(手札)を強化して コンピュータや他のプレーヤーと対戦するといったゲームである。 巷によくあるゲーム形式で、課金しないとなかなか楽しめないと いうところも定番通りである。 たった今カードローダーで 引いたカード「のろのろウサギ*(N)」(名前の後ろの括弧は希少価値を表す) は戦闘力最弱の屑カードである。 いつになったら 目的のレアカードが出現してくれるのだろうか。

俺は貧乏ゲーマーなので課金はしたくない。 しかし、 ゲームヒロイン「アリシア」のレアカードが欲しくてたまらない。 そこで俺は友達に協力を依頼してカードローダーについて調査を行った。 残念なことに、カードローダーで得られるカードは10枚目ごとにかつそのときに限り必ず「のろのろウサギ*(N)」であることしか分からなかった。

そうこうしている内にゲーム主催者の方から特別なイベントの告知が行われた。 イベントは数種類あるカードローダーで入手可能なカードの種類と 入手確率が公開されるというもので、 「プレーヤーの皆様の日頃のご愛顧に感謝し、レアカードを椀飯振舞することに いたしました。奮ってご参加ください。」とのことだ。 イベント詳細を詳しく見ると、今までとカードローダーの仕組みは変わらず、 入手できるカードの入れ替えと入手確率を変更し、 いつもよりレアカードが入手しやすくなっているらしい。

いてもたってもいられず、いざカードローダーと思ったとき、ふと思った。 「いくらいつもより確率が良くても、いったい何回カードローダーを動かせば アリシアちゃんのカードが入手できるのだろう」と。 俺は金がない代わりにゲームする時間はある、けれどこの手のゲームの定番で 課金しない状況では続けて何回も動かすことはできない。 何回動かせば入手できるか知ることが出来れば、実際いつ頃入手できるか 推測がたつ。 もし、来週の今頃であるなら、今週はとてもウキウキした 一週間になるに違いない。 もし、1ヶ月先であるならば、 カードを入手する前にイベントが終了しているかもしれない。 「あ～、神よ。俺にレアカードをお恵くださいorz」

あなたの仕事はカードの入手確率とカードローダーの動作回数をもとに「俺」が入手できるアリシアのレアカードの枚数の期待値を求めることである。

ここでいうレアカードとは、N(ノーマル), R(レア), S(スーパーレア), H(ハイパーレア)の 4種類の希少価値がある中で、R,S,Hの3種類いずれかの希少価値をもつカードを指す。

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Alicia[Normal] N 40
Superheroine_Alicia R 9
Secret_of_Alicia H 1

0.6