E - + Graph 解説 /

実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB

配点 : 600 点

問題文

kenkooooさんは n 頂点 m 辺の単純連結グラフを拾いました。 グラフの頂点には 1 から n の番号が付けられていて、 i 番目の辺は頂点 u_i と v_i をつないでいます。 また、i 番目の辺には整数 s_i が定められています。

kenkooooさんは次の条件を満たすようにそれぞれの頂点に 正の整数 を書き込もうとしています。

  • どの辺 i についても、頂点 u_i と v_i に書かれた正の整数の和は s_i に等しい

条件を満たすような正の整数の書き方が何通りあるか求めてください。

制約

  • 2 \leq n \leq 10^5
  • 1 \leq m \leq 10^5
  • 1 \leq u_i < v_i \leq n
  • 2 \leq s_i \leq 10^9
  • i\neq j のとき u_i \neq u_j または v_i \neq v_j
  • グラフは連結
  • 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

n m
u_1 v_1 s_1
:
u_m v_m s_m

出力

条件を満たす正の整数の書き込み方が何通りあるか出力せよ。

入力例 1

3 3
1 2 3
2 3 5
1 3 4

出力例 1

1

頂点 1,2,3 にそれぞれ 1,2,3 を書くと条件を満たします。 これ以外に条件を満たすような整数の書き方は無いため、答えは 1 です。

入力例 2

4 3
1 2 6
2 3 7
3 4 5

出力例 2

3

頂点 1,2,3,4 に書く数をそれぞれ a,b,c,d で表すことにすると、条件を満たす (a,b,c,d)の組は以下の 3 つです。

  • (a,b,c,d)=(1,5,2,3)
  • (a,b,c,d)=(2,4,3,2)
  • (a,b,c,d)=(3,3,4,1)

入力例 3

8 7
1 2 1000000000
2 3 2
3 4 1000000000
4 5 2
5 6 1000000000
6 7 2
7 8 1000000000

出力例 3

0

Score : 600 points

Problem Statement

Kenkoooo found a simple connected graph. The vertices are numbered 1 through n. The i-th edge connects Vertex u_i and v_i, and has a fixed integer s_i.

Kenkoooo is trying to write a positive integer in each vertex so that the following condition is satisfied:

  • For every edge i, the sum of the positive integers written in Vertex u_i and v_i is equal to s_i.

Find the number of such ways to write positive integers in the vertices.

Constraints

  • 2 \leq n \leq 10^5
  • 1 \leq m \leq 10^5
  • 1 \leq u_i < v_i \leq n
  • 2 \leq s_i \leq 10^9
  • If i\neq j, then u_i \neq u_j or v_i \neq v_j.
  • The graph is connected.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

n m
u_1 v_1 s_1
:
u_m v_m s_m

Output

Print the number of ways to write positive integers in the vertices so that the condition is satisfied.

Sample Input 1

3 3
1 2 3
2 3 5
1 3 4

Sample Output 1

1

The condition will be satisfied if we write 1,2 and 3 in vertices 1,2 and 3, respectively. There is no other way to satisfy the condition, so the answer is 1.

Sample Input 2

4 3
1 2 6
2 3 7
3 4 5

Sample Output 2

3

Let a,b,c and d be the numbers to write in vertices 1,2,3 and 4, respectively. There are three quadruples (a,b,c,d) that satisfy the condition:

  • (a,b,c,d)=(1,5,2,3)
  • (a,b,c,d)=(2,4,3,2)
  • (a,b,c,d)=(3,3,4,1)

Sample Input 3

8 7
1 2 1000000000
2 3 2
3 4 1000000000
4 5 2
5 6 1000000000
6 7 2
7 8 1000000000

Sample Output 3

0