D - We Love ABC

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配点 : 400

問題文

文字列 TABC 数 とは、以下の条件をすべて満たす整数の組 (i, j, k) の個数です。

  • 1 ≤ i < j < k ≤ |T||T|T の長さ)
  • T_i = AT_iT の先頭から i 番目の文字)
  • T_j = B
  • T_k = C

例えば、T = ABCBC のとき、条件をすべて満たす組 (i, j, k)(1, 2, 3), (1, 2, 5), (1, 4, 5)3 個であるため、T の ABC 数は 3 です。

文字列 S が与えられます。S のそれぞれの文字は A, B, C, ? のいずれかです。

S に含まれる ? の個数を Q とします。S に含まれる ? をそれぞれ A, B, C のいずれかに置き換えることで 3^Q 通りの文字列が作られます。これらの文字列すべての ABC 数の和を求めてください。

ただし、この和は非常に大きくなりうるため、和を 10^9 + 7 で割った余りを出力してください。

制約

  • 3 ≤ |S| ≤ 10^5
  • S のそれぞれの文字は A, B, C, ? のいずれかである。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

S

出力

3^Q 通りの文字列すべての ABC 数の和を 10^9 + 7 で割った余りを出力せよ。


入力例 1

A??C

出力例 1

8

この場合、Q = 2 であり、? をそれぞれ A, B, C のいずれかに置き換えることで 3^Q = 9 通りの文字列が作られます。これらの文字列それぞれの ABC 数を以下に示します。

  • AAAC: 0
  • AABC: 2
  • AACC: 0
  • ABAC: 1
  • ABBC: 2
  • ABCC: 2
  • ACAC: 0
  • ACBC: 1
  • ACCC: 0

これらの和は 0 + 2 + 0 + 1 + 2 + 2 + 0 + 1 + 0 = 8 であり、810^9 + 7 で割った余りである 8 を出力します。


入力例 2

ABCBC

出力例 2

3

Q = 0 のときは、S 自体の ABC 数を 10^9 + 7 で割った余りを出力します。この文字列は問題文中で例として挙げたものと同じであり、その ABC 数は 3 です。


入力例 3

????C?????B??????A???????

出力例 3

979596887

この場合、3^Q 通りの文字列すべての ABC 数の和は 2291979612924 であり、これを 10^9 + 7 で割った余りである 979596887 を出力します。

Score : 400 points

Problem Statement

The ABC number of a string T is the number of triples of integers (i, j, k) that satisfy all of the following conditions:

  • 1 ≤ i < j < k ≤ |T| (|T| is the length of T.)
  • T_i = A (T_i is the i-th character of T from the beginning.)
  • T_j = B
  • T_k = C

For example, when T = ABCBC, there are three triples of integers (i, j, k) that satisfy the conditions: (1, 2, 3), (1, 2, 5), (1, 4, 5). Thus, the ABC number of T is 3.

You are given a string S. Each character of S is A, B, C or ?.

Let Q be the number of occurrences of ? in S. We can make 3^Q strings by replacing each occurrence of ? in S with A, B or C. Find the sum of the ABC numbers of all these strings.

This sum can be extremely large, so print the sum modulo 10^9 + 7.

Constraints

  • 3 ≤ |S| ≤ 10^5
  • Each character of S is A, B, C or ?.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

S

Output

Print the sum of the ABC numbers of all the 3^Q strings, modulo 10^9 + 7.


Sample Input 1

A??C

Sample Output 1

8

In this case, Q = 2, and we can make 3^Q = 9 strings by by replacing each occurrence of ? with A, B or C. The ABC number of each of these strings is as follows:

  • AAAC: 0
  • AABC: 2
  • AACC: 0
  • ABAC: 1
  • ABBC: 2
  • ABCC: 2
  • ACAC: 0
  • ACBC: 1
  • ACCC: 0

The sum of these is 0 + 2 + 0 + 1 + 2 + 2 + 0 + 1 + 0 = 8, so we print 8 modulo 10^9 + 7, that is, 8.


Sample Input 2

ABCBC

Sample Output 2

3

When Q = 0, we print the ABC number of S itself, modulo 10^9 + 7. This string is the same as the one given as an example in the problem statement, and its ABC number is 3.


Sample Input 3

????C?????B??????A???????

Sample Output 3

979596887

In this case, the sum of the ABC numbers of all the 3^Q strings is 2291979612924, and we should print this number modulo 10^9 + 7, that is, 979596887.