E - Sequential operations on Sequence

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問題文

• いまの数列を無限回繰り返した数列の先頭 q_i 項をとって、新たな数列とする。

Q 回の操作後、この数列に 1 から N までの各々の数が何回ずつ現れるかを求めてください。

制約

• 1 ≦ N ≦ 10^5
• 0 ≦ Q ≦ 10^5
• 1 ≦ q_i ≦ 10^{18}
• 入力はすべて整数である。

入力

N Q
q_1
:
q_Q


出力

N 行出力せよ。i(1 ≦ i ≦ N) 行目には、Q 回の操作後の数列にあらわれる数 i の個数を表す整数ひとつを出力せよ。

入力例 1

5 3
6
4
11


出力例 1

3
3
3
2
0


1 回目の操作で、数列は 1,2,3,4,5,1 となります。

2 回目の操作で、数列は 1,2,3,4 となります。

3 回目の操作で、数列は 1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3 となります。 この数列には 1,2,3,4,5 がそれぞれ　3,3,3,2,0 個含まれているので、上のように出力します。

入力例 2

10 10
9
13
18
8
10
10
9
19
22
27


出力例 2

7
4
4
3
3
2
2
2
0
0


Score : 1400 points

Problem Statement

Snuke got an integer sequence from his mother, as a birthday present. The sequence has N elements, and the i-th of them is i. Snuke performs the following Q operations on this sequence. The i-th operation, described by a parameter q_i, is as follows:

• Take the first q_i elements from the sequence obtained by concatenating infinitely many copy of the current sequence, then replace the current sequence with those q_i elements.

After these Q operations, find how many times each of the integers 1 through N appears in the final sequence.

Constraints

• 1 ≦ N ≦ 10^5
• 0 ≦ Q ≦ 10^5
• 1 ≦ q_i ≦ 10^{18}
• All input values are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N Q
q_1
:
q_Q


Output

Print N lines. The i-th line (1 ≦ i ≦ N) should contain the number of times integer i appears in the final sequence after the Q operations.

Sample Input 1

5 3
6
4
11


Sample Output 1

3
3
3
2
0


After the first operation, the sequence becomes: 1,2,3,4,5,1.

After the second operation, the sequence becomes: 1,2,3,4.

After the third operation, the sequence becomes: 1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3.

In this sequence, integers 1,2,3,4,5 appear 3,3,3,2,0 times, respectively.

Sample Input 2

10 10
9
13
18
8
10
10
9
19
22
27


Sample Output 2

7
4
4
3
3
2
2
2
0
0