E - Ball Eat Chameleons

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配点 : 1200

問題文

AtCoder 共和国では、カメレオン科ボールタベルカメレオン属に属するスヌケカメレオンがペットとして大人気です。 りんごさんは、N 匹のスヌケカメレオンの個体をひとつのカゴに入れて飼っています。

何も食べていない状態のスヌケカメレオンは青色です。スヌケカメレオンは、次の規則で変色します。

  • 青いスヌケカメレオンは、これまでに食べた青いボールの個数よりこれまでに食べた赤いボールの個数の方が真に大きくなった時、赤色に変色する。
  • 赤いスヌケカメレオンは、これまでに食べた赤いボールの個数よりこれまでに食べた青いボールの個数の方が真に大きくなった時、青色に変色する。

最初、スヌケカメレオンたちはどの個体も何も食べていない状態です。りんごさんは、スヌケカメレオンたちに、以下の手順を K 回繰り返すことで餌をやりました。

  • 赤いボールまたは青いボールを握る。
  • 握ったボールを、スヌケカメレオンたちの入ったカゴの中に投げ入れる。このとき、いずれか一匹がそのボールを食べる。

りんごさんが K 個のボールを投げ入れたところ、全ての個体が赤色になっていました。りんごさんの K 個のボールの投げ入れ方としてありうるものは何通りあるでしょうか。 998244353 で割った余りを求めてください。ただし、2 つの投げ入れ方が異なるとは、ある i が存在し、i 個目に投げ入れたボールの色が異なることを指します。

制約

  • 1 \leq N,K \leq 5 \times 10^5
  • N,K は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K

出力

K 個のボールの投げ入れ方としてありうるものの個数を 998244353 で割った余りを出力せよ。


入力例 1

2 4

出力例 1

7

i 個目に投げ入れるボールが赤のとき R を、青のとき B を順に並べた文字列を用いて投げ入れ方を表せば、 BRRR,RBRB,RBRR,RRBB,RRBR,RRRB,RRRR7 個が条件を満たします。


入力例 2

3 7

出力例 2

57

入力例 3

8 3

出力例 3

0

入力例 4

8 10

出力例 4

46

入力例 5

123456 234567

出力例 5

857617983

Score : 1200 points

Problem Statement

In Republic of AtCoder, Snuke Chameleons (Family: Chamaeleonidae, Genus: Bartaberia) are very popular pets. Ringo keeps N Snuke Chameleons in a cage.

A Snuke Chameleon that has not eaten anything is blue. It changes its color according to the following rules:

  • A Snuke Chameleon that is blue will change its color to red when the number of red balls it has eaten becomes strictly larger than the number of blue balls it has eaten.
  • A Snuke Chameleon that is red will change its color to blue when the number of blue balls it has eaten becomes strictly larger than the number of red balls it has eaten.

Initially, every Snuke Chameleon had not eaten anything. Ringo fed them by repeating the following process K times:

  • Grab either a red ball or a blue ball.
  • Throw that ball into the cage. Then, one of the chameleons eats it.

After Ringo threw in K balls, all the chameleons were red. We are interested in the possible ways Ringo could have thrown in K balls. How many such ways are there? Find the count modulo 998244353. Here, two ways to throw in balls are considered different when there exists i such that the color of the ball that are thrown in the i-th throw is different.

Constraints

  • 1 \leq N,K \leq 5 \times 10^5
  • N and K are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K

Output

Print the possible ways Ringo could have thrown in K balls, modulo 998244353.


Sample Input 1

2 4

Sample Output 1

7

We will use R to represent a red ball, and B to represent a blue ball. There are seven ways to throw in balls that satisfy the condition: BRRR, RBRB, RBRR, RRBB, RRBR, RRRB and RRRR.


Sample Input 2

3 7

Sample Output 2

57

Sample Input 3

8 3

Sample Output 3

0

Sample Input 4

8 10

Sample Output 4

46

Sample Input 5

123456 234567

Sample Output 5

857617983