E - Walking on a Tree

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配点 : 1500

問題文

高橋君は木上を散歩するのが大好きです。 高橋君が散歩をする木は N 頂点からなり、各頂点には 1 から N の番号が割り振られています。 また、N-1 本の辺のうち、i 本目の辺は頂点 a_i と頂点 b_i を結んでいます。

高橋君は M 回の散歩の予定を組みました。i 回目の散歩は以下のようにして行う予定です。

  • 2 つの頂点 u_i,v_i が決まっている。
  • 高橋君は頂点 u_i から頂点 v_i、または、頂点 v_i から頂点 u_i に向かって、同じ辺は一度しか通らないように移動する。

また、i 回目の散歩で得られる 楽しさ は以下のように定義されています。

  • i 回目の散歩で通った辺であって、以下のいずれかの条件を満たすものの個数
    • 今回の散歩で初めて通った辺
    • 今まで通ったことがあっても、今回とは逆向きでしか通っていなかった辺

高橋君は M 回の散歩の楽しさの合計が最大になるように、各散歩の向きを決めたいです。 そこで、高橋君が得られる楽しさの合計の最大値と、実際に楽しさの合計が最大となる各散歩の向きの定め方の一例を求めてください。

制約

  • 1 ≦ N,M ≦ 2000
  • 1 ≦ a_i , b_i ≦ N
  • 1 ≦ u_i , v_i ≦ N
  • a_i \neq b_i
  • u_i \neq v_i
  • 入力で与えられるグラフは木である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
a_1 b_1
:
a_{N-1} b_{N-1}
u_1 v_1
:
u_M v_M

出力

高橋君が得られる楽しさの合計の最大値 T と、実際に楽しさの合計が最大となる各散歩の向きの定め方の一例を、以下の形式に従って出力せよ。

T
u^'_1 v^'_1
:
u^'_M v^'_M

ただし、(u^'_i,v^'_i) は (u_i,v_i) または (v_i,u_i) であり、i 回目の散歩で u^'_i から v^'_i に向かって移動することを表している。


入力例 1

4 3
2 1
3 1
4 1
2 3
3 4
4 2

出力例 1

6
2 3
3 4
4 2

上のように散歩の向きを定めると、各散歩で 2 ずつ楽しさを得ることができ、合計の楽しさが 6 になります。


入力例 2

5 3
1 2
1 3
3 4
3 5
2 4
3 5
1 5

出力例 2

6
2 4
3 5
5 1

入力例 3

6 4
1 2
2 3
1 4
4 5
4 6
2 4
3 6
5 6
4 5

出力例 3

9
2 4
6 3
5 6
4 5

Score : 1500 points

Problem Statement

Takahashi loves walking on a tree. The tree where Takahashi walks has N vertices numbered 1 through N. The i-th of the N-1 edges connects Vertex a_i and Vertex b_i.

Takahashi has scheduled M walks. The i-th walk is done as follows:

  • The walk involves two vertices u_i and v_i that are fixed beforehand.
  • Takahashi will walk from u_i to v_i or from v_i to u_i along the shortest path.

The happiness gained from the i-th walk is defined as follows:

  • The happiness gained is the number of the edges traversed during the i-th walk that satisfies one of the following conditions:
    • In the previous walks, the edge has never been traversed.
    • In the previous walks, the edge has only been traversed in the direction opposite to the direction taken in the i-th walk.

Takahashi would like to decide the direction of each walk so that the total happiness gained from the M walks is maximized. Find the maximum total happiness that can be gained, and one specific way to choose the directions of the walks that maximizes the total happiness.

Constraints

  • 1 ≤ N,M ≤ 2000
  • 1 ≤ a_i , b_i ≤ N
  • 1 ≤ u_i , v_i ≤ N
  • a_i \neq b_i
  • u_i \neq v_i
  • The graph given as input is a tree.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
a_1 b_1
:
a_{N-1} b_{N-1}
u_1 v_1
:
u_M v_M

Output

Print the maximum total happiness T that can be gained, and one specific way to choose the directions of the walks that maximizes the total happiness, in the following format:

T
u^'_1 v^'_1
:
u^'_M v^'_M

where (u^'_i,v^'_i) is either (u_i,v_i) or (v_i,u_i), which means that the i-th walk is from vertex u^'_i to v^'_i.


Sample Input 1

4 3
2 1
3 1
4 1
2 3
3 4
4 2

Sample Output 1

6
2 3
3 4
4 2

If we decide the directions of the walks as above, he gains the happiness of 2 in each walk, and the total happiness will be 6.


Sample Input 2

5 3
1 2
1 3
3 4
3 5
2 4
3 5
1 5

Sample Output 2

6
2 4
3 5
5 1

Sample Input 3

6 4
1 2
2 3
1 4
4 5
4 6
2 4
3 6
5 6
4 5

Sample Output 3

9
2 4
6 3
5 6
4 5