G - Mancala

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配点 : 1000

問題文

以下のようなゲームを考えます。

  • 1 列に並んだ N 個のマスとたくさんの石を用意する。
  • 最初に、マス i\ (1 \leq i \leq N)a_i 個の石を入れる。
  • プレイヤーは「ちょうど i 個の石が入っているようなマス i1 つ選び、そこに入っている石を全て捨て、マス 1 からマス i-1 までの i-1 個のマスに石を 1 つずつ追加する」という操作を好きなだけ行う。
  • 最終的にマスに残った石の個数の合計がスコアとなる。

長さ N の数列 a に対してこのゲームを行ったときのスコアとして考えられる最小値を f(a) とします。

このとき、長さが N で各要素が 0 以上 K 以下であるような全ての数列 a についての f(a) の総和はいくつになるでしょうか? 答えは非常に大きくなる可能性があるため、1000000007 (= 10^9+7) で割った余りを求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 100
  • 1 \leq K \leq N

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K

出力

f(a) の総和を 1000000007 (= 10^9+7) で割った余りを出力せよ。


入力例 1

2 2

出力例 1

10

長さが 2 で各要素が 0 以上 2 以下であるような数列 a9 通り考えられますが、それぞれに対する f(a) の値とそれを達成するための操作の例は以下の通りです。

  • f(\{0,0\})0(なにも操作できない)
  • f(\{0,1\})1(なにも操作できない)
  • f(\{0,2\})0(マス 2 、マス 1 の順に操作する)
  • f(\{1,0\})0(マス 1 を選ぶ)
  • f(\{1,1\})1(マス 1 を選ぶ)
  • f(\{1,2\})0(マス 1 、マス 2 、マス 1 の順に操作する)
  • f(\{2,0\})2(なにも操作できない)
  • f(\{2,1\})3(なにも操作できない)
  • f(\{2,2\})3(マス 2 を選ぶ)

入力例 2

20 17

出力例 2

983853488

Score : 1000 points

Problem Statement

Consider the following game:

  • The game is played using a row of N squares and many stones.
  • First, a_i stones are put in Square i\ (1 \leq i \leq N).
  • A player can perform the following operation as many time as desired: "Select an integer i such that Square i contains exactly i stones. Remove all the stones from Square i, and add one stone to each of the i-1 squares from Square 1 to Square i-1."
  • The final score of the player is the total number of the stones remaining in the squares.

For a sequence a of length N, let f(a) be the minimum score that can be obtained when the game is played on a.

Find the sum of f(a) over all sequences a of length N where each element is between 0 and K (inclusive). Since it can be extremely large, find the answer modulo 1000000007 (= 10^9+7).

Constraints

  • 1 \leq N \leq 100
  • 1 \leq K \leq N

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K

Output

Print the sum of f(a) modulo 1000000007 (= 10^9+7).


Sample Input 1

2 2

Sample Output 1

10

There are nine sequences of length 2 where each element is between 0 and 2. For each of them, the value of f(a) and how to achieve it is as follows:

  • f(\{0,0\}): 0 (Nothing can be done)
  • f(\{0,1\}): 1 (Nothing can be done)
  • f(\{0,2\}): 0 (Select Square 2, then Square 1)
  • f(\{1,0\}): 0 (Select Square 1)
  • f(\{1,1\}): 1 (Select Square 1)
  • f(\{1,2\}): 0 (Select Square 1, Square 2, then Square 1)
  • f(\{2,0\}): 2 (Nothing can be done)
  • f(\{2,1\}): 3 (Nothing can be done)
  • f(\{2,2\}): 3 (Select Square 2)

Sample Input 2

20 17

Sample Output 2

983853488