B - ステップカット

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配点 : 200

問題文

半径 R のウェーハを、以下の図のように等間隔N 分割することにしました。この問題におけるウェーハとは、ある部品を作るのに使われる薄い円盤状の物体です。

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ウェーハを N 分割するためのカットラインと呼ばれる線は N-1 本あり、上から 1, \, 2, \, 3, \, … \, , \, N-1 番のカットラインと呼ぶことにします。また、以下の図に示すような -M, \, … \, , \, -1, \, 0 番や N, \, N+1, \, … \, , \, N+M-1 番のカットラインも便宜上存在することにします。

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ウェーハを N 分割するためには 1, \, 2, \, 3, \, … \, , \, N-1 番のカットラインに対して機械を使ってそれぞれ 2 回ずつカットと呼ばれる処理を行う必要があります。

カットはある機械を使って行われます。 1 から N+M-1 までの番号を指定して機械を稼働させると、2 枚の刃を使ってカットが並列に行われます。

i(1≦i≦N+M-1) 番を指定して機械を稼働させると 1 枚目の刃は i 番のカットラインのカットを行い、2 枚目の刃は i-M 番目のカットラインにカットを行います。このときのカット長は長い方のカットラインの長さで表されます。ここで、 0 番や N 番など i(1 ≦ i ≦ N-1) 番以外のカットラインの長さは 0 として構いません。

機械の動作の具体例を示します。N=6, \, M=3 のときに i=5 として機械を稼働させると、以下の図のように 2 番と 5 番のカットラインがカットされます。このときのカット長は 2 番のカットラインの方が 5 番のカットラインより長いため、2 番のカットラインの長さとなります。

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1, \, 2, \, 3, \, … \, , \, N+M-1 と順番に指定して機械を稼働させることで、1, \, 2, \, 3, … \, , \, N -1 番のカットラインをそれぞれ 2 回カットが行われた状態にすることができます。このような手順でウェーハを N 分割するときのカット長の総和を出力してください。

制約

  • 1 ≦ R ≦ 10^{5}
  • 2 ≦ N ≦ 10^{5}
  • 1 ≦ M ≦ N - 1
  • R は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

R N M

出力

答えを 1 行で出力せよ。絶対誤差、あるいは相対誤差が 10^{-6} 以下であれば許容される。


入力例 1

1 4 1

出力例 1

7.4641016151377546

1 枚目の刃が上から 1, \, 2, \, 3, \, 4 番のカットラインを順番にカットするとき、それぞれのカット長は \sqrt{3}, \, 2, \, 2, \, \sqrt{3} となります。 0 番のカットラインの長さや、 4 番のカットラインの長さは 0 として扱ってよいことに注意してください。


入力例 2

40 37 5

出力例 2

2712.5411572217257024

入力例 3

100000 100000 1000

出力例 3

15907959408.6441142940893769