※現地で解説を聞いてた記憶を辿って書いています

現地での解説は3文字でした。

駒 空 逆

補足：
駒のあるマスと空きマスを逆だと思って考えると良い。
すると、「駒の隣とその隣が空いていれば駒を２つ隣へ移動させることができる」という問題になります。
この操作で駒の順番が入れ替わることはありません。
駒と駒の間の空マスの個数に注目すると、それぞれの偶奇は不変であることが分かります。

ここまでが本質なので以下省略します（とはいえちゃんと整理してからやらないと結構混乱すると思います）