問題文

机の上に $N$ 枚のカードがあり、それぞれ $1$ から $N$ まで番号付けられています。

これらのカードを用いて $2$ 人で以下のゲームを行います。

• 先手から交互にカードを $1$ 枚ずつ机の上から取ります。
• 机の上のカードが全て取られたらゲームは終了します。

その後、以下のルールに従ってスコア計算を行い、勝者を決定します。

• $i (1 \leq i \leq N)$ 番目のカードを取ったプレイヤーがスコア $s_i$ を得る。
• $i = 1, 2, ..., M$ について、$a_i$ 番目のカードと $b_i$ 番目のカードをどちらも取ったプレイヤーがスコア $c_i$ を得る。

その結果、合計スコアが大きいプレイヤーが勝者となり、合計スコアが同じ場合は後手が勝者となります。

勝者となるためにお互いが最適に行動したとき、どちらが勝者となるでしょうか。

制約

• 入力は全て整数である。
• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• $1 \leq a_i < b_i \leq N$
• $1 \leq s_i, c_i \leq 10^9$

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4 4
1 20 30 10
1 2 40
1 3 30
1 4 50
2 3 100

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First

• 先手は初めに $1$ 番目のカードを取ります。
• 次に、後手が $2$ 番目のカードを取った場合を考えます。
• このとき、先手は $3$ 番目のカードを取ります。
• すると、後手は $4$ 番目のカードを取るしかありません。

そのときの合計スコアは次のようになり、先手が勝者となります。

• 先手は $1$ 番目と $3$ 番目のカードを取ったので、先手の合計スコアは $1 + 30 + 30 = 61$ です。
• 後手は $2$ 番目と $4$ 番目のカードを取ったので、後手の合計スコアは $20 + 10 = 30$ です。

他の場合も先手が上手く取ることで、先手が勝者となります。

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6 10
16 14 5 2 6 11
1 2 17
1 3 8
1 6 7
2 3 2
2 4 1
2 6 9
3 4 3
3 5 2
4 5 17
5 6 26

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Second

入力例 3Copy

10 9
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
5 6 1000000000
6 7 1000000000
7 8 1000000000
8 9 1000000000
9 10 1000000000

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Second