問題文

くじら君とかつお君はダブルスのペアを組み、テニスの大会に出場することにしました。 2人は次の試合で敵のボールをすべて打ち返し、完封勝ちしたいと考えています。 そのために自分たちがどれだけ本気を出せばいいか計算することにしました。

簡単のため、テニスコートを1本の数直線で表します(つまり自陣における横方向の移動しか考えず、縦方向の差は考えないものとします)。 2人は最初、時刻 $0$ において原点に立っています。 2人は任意の時刻において、速さ $V$ 以下で移動するか静止することができます。 2人の速さの上限 $V$ は共通ですが、それ以外は独立に移動することができます。すれちがうことも、同じ時刻に同じ位置にいることもできます。

今から $N$ 個のボールが飛んできます。 $i$ 番目のボールは時刻 $T_i$ に位置 $X_i$ に飛んできます。 $i$ 番目のボールを打ち返すには時刻 $T_i$ に少なくとも1人が位置 $X_i$ にいなければなりません。 2人がすべてのボールを打ち返すための速さの上限 $V$ の最小値を求めてください。

制約

• 入力はすべて整数である。
• $1 ≦ N ≦ 10^5$
• $1 ≦ T_i ≦ 10^9$
• $i < j$ のとき $T_i < T_j$
• $−10^6 ≦ X_i ≦ 10^6$

部分点

• $600$ 点分のテストケースでは $1 ≦ N ≦ 2000$ が満たされる。

入力例 1Copy

4
1 2
2 4
5 0
6 4

出力例 1Copy

2.0000000000

入力例 2Copy

5
1 3
2 -6
3 9
4 -12
5 15

出力例 2Copy

3.0000000000

入力例 3Copy

6
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0

出力例 3Copy

0.0000000000

入力例 4Copy

3
1 0
3 5
5 0

出力例 4Copy

1.6666666667

入力例 5Copy

4
1 5
2 -10
4 0
5 -20

出力例 5Copy

5.0000000000