問題

$N$ 頂点の完全グラフと $M$ 個のクエリが与えられる． グラフとは，頂点と呼ばれる点と，辺と呼ばれる頂点と頂点を結ぶ線からなる図形の事である． 完全グラフは，すべての2つの頂点に対してそれを結ぶ辺が1つ存在するようなグラフの事である．

頂点数5の完全グラフの例

各クエリは ($S$, $T$) という形で与えられ，

• 頂点 $S$ と $T$ の間に辺があるなら取り除く
• 頂点 $S$ と $T$ の間に辺がないなら付け加える

という操作を行う．

左のグラフのときに(1, 3)というクエリが来ると，頂点1と3の間の辺を取り除く．
左のグラフのときに(1, 3)というクエリが来ると，頂点1と3の間に辺を加える．

各クエリ後に，グラフが森かどうかを出力するプログラムを作成せよ． 森とは，閉路(下図の1→4→5→1のようにループになっているところ)を持たないグラフの事である．

森でないグラフの例
森の例
全体がつながっていなくても森になる．

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入力Copy

$N$ $M$
$S_1$ $T_1$
$...$
$S_m$ $T_m$

入力の1行目には完全グラフの頂点数 $N$ と， クエリの個数 $M$ が与えられる． 続く $M$ 行にクエリの情報($S_i$, $T_i$)が与えられる．

ただし、グラフの頂点は $1$ から $N$ まで番号付けされているとする．

出力

各クエリ毎に処理した結果が森ならば yes, そうでないならば no と1行に出力せよ.

制約

• $2 \leq N \leq 100,000$
• $0 \leq M \leq 100,000$
• $1 \leq S_i, T_i \leq N$
• $S_i \neq T_i$

部分点

この問題の判定には，50点分のテストケースのグループが設定されている． このグループに含まれるテストケースの入力は以下の条件を満たす．

• $2 \leq N \leq 100$
• $0 \leq M \leq 100$

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入力例 1Copy

3 4
1 2
1 2
2 3
1 2

入力例 1 に対する出力例Copy

yes
no
yes
yes

クエリに対して，下図のようにグラフが変化する．

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入力例 2Copy

4 4
1 2
1 4
2 3
3 4

入力例 2 に対する出力例Copy

no
no
yes
yes