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ヘリリンは二次元平面上における長さ2Lの線分の形状をしている。
ヘリリンのまわりには、線分の形状をしたいくつかの障害物が存在している。
ヘリリンは障害物に接すると体力が削られてしまう。
完璧主義のヘリリンは無傷でゴールすることにした。
ヘリリンは以下の行動ができる。
平行移動
ヘリリンを表す線分の中点を中心として、反時計周りにちょうど 180 / r 度だけ回転する
ただし、二次元平面は上方向にy軸をとる。
ヘリリンのまわりに、2 点 S, G がある。
始めはヘリリンの中心は点 S にあって、x軸に平行な状態になっている。
ヘリリンは、平行移動するのは得意だが、回転するのは不得意である。
あなたの仕事は、ヘリリンが中心を点 S から点 G まで移動させるまでに必要な、最小の回転行動の回数を求めることである。
移動させることができない場合は、そのことも検出せよ。
ただし、以下のことに注意せよ。
ヘリリンは移動しながら回転することはできない。
ヘリリンが回転する途中で障害物にぶつかりうる場合は、回転することはできない。
障害物が互いに交差していることはあり得る。
線分は十分小さい有限の太さを持つものとして扱う。最後のサンプルを見よ。
Input
入力は以下の形式で与えられる。
L r
sx sy
gx gy
n
x11 y11 x12 y12
...
xn1 yn1 xn2 yn2
Lはヘリリンの半分の長さを表す。 rは回転角度を定めるものである。 (sx, sy)は点 S、(gx, gy)は点 G の座標である。 nは障害物の数を表す。 (xi1, yi1)と(xi2, yi2)はi番目の障害物を表す線分の端点である。
Constraints
入力は以下の制約を満たす。
1 \leq n \leq 30
2\leq r \leq 11
1 \leq L \leq 105
入力に含まれる座標の各成分は絶対値が105以下
入力に含まれる数値はすべて整数
i = 1, ..., nについて (xi1, yi1) \neq (xi2, yi2)
ヘリリンをスタート地点にx軸に水平な状態で配置したとき、障害物との(線分と線分との)距離は 10-3 より大きい
障害物を表す線分の端点を、両方向に 10-3 だけ延ばしても縮めても解は変わらない
Lを 10-3 だけ増減させても解は変わらない
障害物の線分をliと書くことにすると、1 \leq i \leq j \leq nであって、liとljの距離が2L以下であるような組(i, j)は高々100個
ゴール地点は障害物に乗っていることはない
Output
スタート地点からゴール地点まで移動するために必要な最小の回転行動の回数を1行に出力せよ。 移動させることができない場合は、-1を1行に出力せよ。
Sample Input 1
1 2 3 3 2 -1 4 1 0 1 5 0 1 4 1 0 4 6 4 5 0 5 5
Output for the Sample Input 1
1
ヘリリンを90度回転させることで、隙間を抜けることができる。
Sample Input 2
1 2 3 3 2 -1 4 1 0 1 5 0 1 6 1 0 4 6 4 5 0 5 5
Output for the Sample Input 2
-1
ヘリリンは完全に囲まれているので、ゴールまで移動することができない。
Sample Input 3
1 4 3 3 7 0 5 1 0 1 5 0 1 6 1 0 4 6 4 8 0 2 5 6 0 4 2
Output for the Sample Input 3
3
斜めの経路を通るためには、3回反時計周りに回転しなければならない。
Sample Input 4
2 2 4 2 4 5 5 1 5 2 0 0 4 3 4 0 1 8 1 7 0 7 5 8 4 5 4
Output for the Sample Input 4
-1
ヘリリンは障害物にぴったり接することができないので、隙間のところで回転してゴールまで移動することはできない。